Luận văn đại số lie quadratic số chiều thấp
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Luận văn đại số lie quadratic số chiều thấp
Luận văn đại số lie quadratic số chiều thấp
MỤC LỤCTrang phụ biaLời câm ơnMục lụcBang chi dẫn các kí hiệuMở đầu..................................................................1Chương 1: Các ki Luận văn đại số lie quadratic số chiều thấpiến thức chuần bị........................................51.1.Dạng song tuyến tính............................................51.2.Đại số Lie......................................................71.3.Đồng cấu.......................................................101.4.Đại số Lie con. ideal và đại số Luận văn đại số lie quadratic số chiều thấp thương.........................101.5.Đại số Lie giái được...........................................121.6.Đại số Lie lũy linh........................Luận văn đại số lie quadratic số chiều thấp
....................141.7.Đại số Lie đơn và nửa đơn......................................16Chương 2: Các khái niệm và tinh chất cơ bán của đại số Lie MỤC LỤCTrang phụ biaLời câm ơnMục lụcBang chi dẫn các kí hiệuMở đầu..................................................................1Chương 1: Các ki Luận văn đại số lie quadratic số chiều thấp182.1.2Vài ví dụ..................................................19§2. Vài tinh chất cơ bán cua đại số Lie quadratic...................202.2.1Vài khái niệm..............................................202.2.2Các tính chất..............................................22§3. Đại số Lie quadratic địa p Luận văn đại số lie quadratic số chiều thấphương.................................242.3.1Vài khái niệm..............................................242.3.2Các tính chất..........................Luận văn đại số lie quadratic số chiều thấp
....................25-1 -LỜI MỞ ĐÀU1.Lý do chọn dề tàiNhóm Lie, đại so Lie, dặc biệt là Bại so Lie Quadratic (hay đại so Quadratic) đà ngày càng có vMỤC LỤCTrang phụ biaLời câm ơnMục lụcBang chi dẫn các kí hiệuMở đầu..................................................................1Chương 1: Các ki Luận văn đại số lie quadratic số chiều thấp9), là một khái niệm lông hòa lữ hai khái niệm cơ bân là nhóm (trong Bại so học) vã đa tạp vi phân (trong I lình học - Tôpô). Nhóm Lie là công cụ cùa gần như tai ca các ngành toán hiện đại và vật lý lý thuyết hiện dại, dặc biệt là lý thuyết các hạt. Một trong những ý tường của lý thuyết nhỏm I .ie l Luận văn đại số lie quadratic số chiều thấpà thay the cấu trúc nhóm toàn cục bới phiên bán mang tinh địa phương cua nó hay còn gọi là phiền ban đà được làm tuyến tính hóa. Sophus I .ie gọi dó lLuận văn đại số lie quadratic số chiều thấp
ả nhóm I .ie vô cùng bẽ. Sau dỏ người ta gọi dó là Dại so Lie. Một đại sô Lie là quadratic nêu nó được bô sung một bât biến thề hiện dưới dạng một dạnMỤC LỤCTrang phụ biaLời câm ơnMục lụcBang chi dẫn các kí hiệuMở đầu..................................................................1Chương 1: Các ki Luận văn đại số lie quadratic số chiều thấpng nhiều lĩnh vực toán học và vật lý. Hiểu về dại so quadratic giúp chúng la hiểu rò hon VC cấu trúc Poisson trực giao, nhóm Lie Poisson vả phương trình l.ax. Trên cơ sớ dại so Lie với một bat biến dược bố sung, la xây dựng dược nhiều lớp các cấu trúc dại so quadratic cụ thè như: đại so quadratic No Luận văn đại số lie quadratic số chiều thấpvikov, dại so quadratic giãi dược, dại so quadratic dối ngau...Bại so quadratic dóng một vai trô quan trọng trong việc nghiên cứu lý thuyết trường báoLuận văn đại số lie quadratic số chiều thấp
giác. Nappi và Witten dã chứng minh dược rang các phép dựng hình loại Sugawara tồn tại trong dại số quadratic vả các phép dựng hình nãy dược khái quáMỤC LỤCTrang phụ biaLời câm ơnMục lụcBang chi dẫn các kí hiệuMở đầu..................................................................1Chương 1: Các ki Luận văn đại số lie quadratic số chiều thấpới diều kiện thiết yếu cua dại so Lie quadratic, niêm vào đó, M. Bordcmann cũng đưa ra khái niệm mở rộng T* cùa đại so Lie. Dựa trên khái niệm nảy, ông chứng minh dược rang mọi đại số Lie quadratic giai được trên trường đóng đại so có đặc so bang 0 là mở rộng T* hoặc là ideal không suy biến cỏ số dố Luận văn đại số lie quadratic số chiều thấpi chiều là 1. Cũng dựa trên khái niệm này, M. Bordcmann chứng minh được rằng mọi đại số Lie quadratic hừu hạn clìicu trên trường dóng dại so có dặc sốLuận văn đại số lie quadratic số chiều thấp
bằng 0 lả một cặp Manin trong chiểu của DrinlcLd.Mặt khác, nhỡ khái niệm mỡ rộng kép dược giới thiệu bời Medina và Revoy, ta có thế chứng minh dược mMỤC LỤCTrang phụ biaLời câm ơnMục lụcBang chi dẫn các kí hiệuMở đầu..................................................................1Chương 1: Các ki Luận văn đại số lie quadratic số chiều thấp dầy các phép dựng trong dó mồi phép dựng là lỏng trực tiếp trực giao hoặc là mớ rộng kép. Ngoài ra. dựa vào khái niệm mớ rộng kép ta còn chứng minh dược dại so I .ie quadratic giái dược n chiều có thê nhận được từ đại so Lie quadratic (11-2) chiều bơi đại so 1 chiều tích nửa trực tiếp với một dại s Luận văn đại số lie quadratic số chiều thấpo 1 chiều khác. Khái niệm mớ rộng kép dóng một vai trô quan trọng vi nó là cơ sớ cho phương pháp phàn loại quy nạp các dại so I ,ie quadratic.Ngoài raLuận văn đại số lie quadratic số chiều thấp
. nếu G là một nhóm Lie và g là metric song bat biến nưa Riemann trên G thi dại so ỉ.ie(G) của nó G khi bố sung dạng song tuyến tinh không suy biên g MỤC LỤCTrang phụ biaLời câm ơnMục lụcBang chi dẫn các kí hiệuMở đầu..................................................................1Chương 1: Các ki Luận văn đại số lie quadratic số chiều thấpsong bat biên nưa Riemann trên nhóm Lie G bat ki mà h - Lic(G). Do vậy, việc nghiên cửu dại so Lie quadratic rat Inru ích cho hĩnh học nửa Riemann. Dặc biệt, tập các tích vô hướng bat biến trên dại so Lie quadratic lương ứng 1-1 với lập các metric song bât biên trên nhỏm Lie tương ứng.-3-Trên nhóm L Luận văn đại số lie quadratic số chiều thấpie người ta còn xét cấu trúc Novikov như là một trường hợp dặc biệt cùa can trúc atĩin bat biến trái trên nhóm Lie. Hơn nừa, một nhóm Lie chap nhận cấLuận văn đại số lie quadratic số chiều thấp
u trúc Novikov kill và chi khi nhóm Lie là nhóm giai dược. 1'uhai Zhu và /hiqi Chen dựa trên dại so Novikov trang bị thêm một dạng song tuyên linh đoiMỤC LỤCTrang phụ biaLời câm ơnMục lụcBang chi dẫn các kí hiệuMở đầu..................................................................1Chương 1: Các ki Luận văn đại số lie quadratic số chiều thấpuà quan trọng là moi đại sô Novikov quadratic trong không gian có so chiều nhó hon hoặc bang 4 đều giao hoán, hơn nừa ton lại đại số Novikov không giao hoán có chiều lớn hon 4, cụ thê là đại so Nov ikov quadratic trong không gian ố chiều. Luận văn đại số lie quadratic số chiều thấpMỤC LỤCTrang phụ biaLời câm ơnMục lụcBang chi dẫn các kí hiệuMở đầu..................................................................1Chương 1: Các kiGọi ngay
Chat zalo
Facebook