Chương 16: Giải tích vectơ
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Chương 16: Giải tích vectơ
Chương 16: Giải tích vectơ
Chương 16: Giải tích vectơNgày 29 tháng 7 năm 2011[Phản trong killing] Các mặt tham số được nghiên cứu trong mục 16.6, chúng thường được sứ dụng bởi c Chương 16: Giải tích vectơ các lập trình viên để tạo ra những bộ phim hoạt hình. Trong phân cánh cùa bộ phim hoạt hình Antz bẽn dãy, công chúa Bala dang cố gang giài cứu cho z khi anh đang bị mắc kẹt trong một giọt sương. Một mặt tham số ở dãy dược mõ tá bới giọt sương và chuyên dộng của giọt sương dược mõ tá bởi một họ các m Chương 16: Giải tích vectơ ặt tham số. Một trong các lập trinh viên thiết ké bộ phim hoạt hình này (tà nói rằng: “Phái chi tôi dà quan tâm nhiều hơn den các mặt tham số khi mà tChương 16: Giải tích vectơ
ôi còn tham gia lóp học vẻ giài tích. Nó chắc chốn dã rat hữu ích cho tôi ngày hôm nay ”.'Trong chương này, chúng ta nghiên cứu các tính toán trong trChương 16: Giải tích vectơNgày 29 tháng 7 năm 2011[Phản trong killing] Các mặt tham số được nghiên cứu trong mục 16.6, chúng thường được sứ dụng bởi c Chương 16: Giải tích vectơ ng trong việc tìm một trương lực khi một vật di chuyên dọc theo một dương cong nào đó). Tiếp dó, chúng ta định nghĩa tích phân mặt (có the dược sứ dụng dể tìm tóc độ cùa dòng chảy chốt lỏng trẽn một be mặt nào dó). Sự lien (plan giữa các loại tích phân mói này vái tích phân một lớp, tích phân hai lớ Chương 16: Giải tích vectơ p và ba lớp mà chúng ta dã tìm hiểu dưực dưa ra bời các phiên bân nhiều chiều của các (tịnh lý cơ bán trong Phép tính tích phân: Định lý Green, Dịnh lChương 16: Giải tích vectơ
ý Stokes, và Dịnh lý Divergence.1 Trường VectơCốc vcctơ trong hình 1 là các vectơ vận tốc cùa không khí, chúng chì ra tốc độ và hướng gió tại các diemChương 16: Giải tích vectơNgày 29 tháng 7 năm 2011[Phản trong killing] Các mặt tham số được nghiên cứu trong mục 16.6, chúng thường được sứ dụng bởi c Chương 16: Giải tích vectơ tại thời (tiêm xây ra gió lùa vào vịnh di qua can Golden Gate. Phần (b) cho thay mô hình gió hoàn toàn khác khoảng 12 giờ trước dó. Kết hợp với mọi điểm trong không khí chúng ta có thể tường tượng đến một vector mô tà vận tốc của gió. Dãy Là một ví dụ về một trường vector vận tốc.[Chú thích Hình 1:] Chương 16: Giải tích vectơ Trương vectơ vận tốc mô tả mô hình gió di qua vịnh San Francisco.1Một vãi ví dụ khác vê trường vectơ vận tốc dưực minh họa trong hình 2: dòng hãi hmChương 16: Giải tích vectơ
và luồng không khí đi qua cánh máy bay.[Chú thích Hình 2: Trường vectơ vạn tóc. (a) Dòng hài bíu ngoài khơi bờ biên Nova Scoria, (b) Luồng không khí đChương 16: Giải tích vectơNgày 29 tháng 7 năm 2011[Phản trong killing] Các mặt tham số được nghiên cứu trong mục 16.6, chúng thường được sứ dụng bởi c Chương 16: Giải tích vectơ trường lực hắp dần mà chúng ra sẽ xom xét trong ví dụ 1.Nói chung, một trường vector là một hàm mà miền xác định cùa nó là tập hợp các diem trong R2 (hoặc R3) và phạm vi cùa nó là tập hợp các vectư trong V-2 (hoặc v3).DỊnh nghĩa 1.1. Cho D là một tập trong R2 (một mien mặt phắng). Một trường vectơ Chương 16: Giải tích vectơ trong R2 là một hàm F đạt. tương ứng mối diem (.T,ỉ/) trong I) một vcctơ hai chiều F(z,Ị/).Cách tốt nhất đễ hình filing một trường vcctơ là hãy vẽ mộtChương 16: Giải tích vectơ
mũi tên biển diễn cho vectơ F(rr. y) bát dan tại diem (x.y). Dì nhiên, ta không thể làm diêu này cho tat Cồ mọi diem (íE.Ịự). nhưng chúng ta hình dunChương 16: Giải tích vectơNgày 29 tháng 7 năm 2011[Phản trong killing] Các mặt tham số được nghiên cứu trong mục 16.6, chúng thường được sứ dụng bởi c Chương 16: Giải tích vectơ hàm thành phần p và Q như san:F (x, y) = P(x, y)ỉ + Q(x, yỴị = (P(x, y), Q(x, y))hoặc, viết gọn,F = Pi + QjChú ý ràng Pvà Q là các hàm vô hướng hai biến và dõi khi chúng được gọi là trường vô hường dể phân biệt với các trường veclơ.Định nghìn 1.2. Cho K là một tập con dìa R3. Một trường vccto' trẽn Chương 16: Giải tích vectơ R3 là một hám F dặt lương ững mỏi diem (x, (/, z) trong E một vectơ ba chiều F(x» y,z).Một trường vectư F trên R3 dược minh họa trong Hình 1. Ta có tChương 16: Giải tích vectơ
hể biển diên nó dưới dạng các hàm thành phần p. Q và fí. như san:F(x,y,z) - P(x,y,z)i + Q(x,y,z)i + R(x,ytz)kNhư các hàm vectơ trong mục 13.1. la có tChương 16: Giải tích vectơNgày 29 tháng 7 năm 2011[Phản trong killing] Các mặt tham số được nghiên cứu trong mục 16.6, chúng thường được sứ dụng bởi c Chương 16: Giải tích vectơ La xác (lịnh một diem (x,y,z) với vectơ vị trí của nó X — (.c. ự. z) và viết F(x) thay cho V(.T,ỊỊ,z). Khi đó F trờ thành một hàm đặt tương ứng một veclơ X với một vectơ F(x).Ví dự 1.1. Một trường ve.ctơ trên R2 dược .rác định bơi F(r,ỳ) — —yi I rj. Mỏ tó F bằng cách phác tháo một vùi vcclơ F(x. y) Chương 16: Giải tích vectơ như trong hỉnh tỉ.Lửi giải i.l. Vì F(l,o) — j. tu vẽ vcclơ j — (0,1} bắt dầu lừ diẻtn (1,0) trong hĩnh 5. Vi F(0. I) — —i, ta vé. vect.ơ (-1,0) VỚI diChương 16: Giải tích vectơ
em bat đẵn (0. I). Tiếp tục theo cách này, la linh toán dược rnộl .*>0 giá trị dại diện cùa F(x, g) trong báng dưới dây và VC các vcclơ lương ứng biêuChương 16: Giải tích vectơNgày 29 tháng 7 năm 2011[Phản trong killing] Các mặt tham số được nghiên cứu trong mục 16.6, chúng thường được sứ dụng bởi c Chương 16: Giải tích vectơ ,2)(-2,-2)(2,-2)(2.2)-0,3(-3,0)(0,-3)-3Mỗi mũi tèn xuất hiện trong hình 5 tiếp xúc vâi một dường tròn có tàm tại điểm gốc. Dẻ xác minh diêu này. ta lay tích vô hướng cũa vectơ vị trí X = xi + yj với vectắ ĩ\x) = F(r. y):X ■ Fix) = (xi 4- yj) ■ (-gi + xj) = —xy + gr = 0Diều này chỉ ra rằng F(x, y) vu Chương 16: Giải tích vectơ ông góc với vcctơ vị trí (x, y) và do dó nó là tiếp tuyến của dường tròn có tâm tại diêm gốc và bán kính |x| — ỵ/i2 + ý2. Ta cùng lưu ý rằng:Chương 16: Giải tích vectơNgày 29 tháng 7 năm 2011[Phản trong killing] Các mặt tham số được nghiên cứu trong mục 16.6, chúng thường được sứ dụng bởi cChương 16: Giải tích vectơNgày 29 tháng 7 năm 2011[Phản trong killing] Các mặt tham số được nghiên cứu trong mục 16.6, chúng thường được sứ dụng bởi cGọi ngay
Chat zalo
Facebook