Giáo trình nhập môn giải tích lồi ứng dụng phần 2 lê dũng mưu và nguyễn văn hiền
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Giáo trình nhập môn giải tích lồi ứng dụng phần 2 lê dũng mưu và nguyễn văn hiền
Giáo trình nhập môn giải tích lồi ứng dụng phần 2 lê dũng mưu và nguyễn văn hiền
Chương 9TÍNH CHẤT CỰC TRỊ, BAT đang THỨC LỒI VÀ ĐỊNH LÝ HELLEY9.1.Cực đại và cực tiểu cùa hàm lồi..................... 1289.2.Hạng cùa hãm lồi........ Giáo trình nhập môn giải tích lồi ứng dụng phần 2 lê dũng mưu và nguyễn văn hiền ............................. 1359.3.Bắt đắng thức lồi................................... 1399.4.Định lý Holley...................................... 1439.5.Bài tập............................................. 148Cực trị (cực đại, cực tiều) cùa một hàm lồi trên một tập lồi có những tính chát riêng, Giáo trình nhập môn giải tích lồi ứng dụng phần 2 lê dũng mưu và nguyễn văn hiền lý thú. Sự nghiên cứu về tính chất cực trị cùa một hãm lồi trên một tập lồi Li một đề tài quan trọng của lý thuyết tối tru. Chương này trước hết giớiGiáo trình nhập môn giải tích lồi ứng dụng phần 2 lê dũng mưu và nguyễn văn hiền
thiệu một số tính chát chung về cực tiểu và cực đại của một hàm lồi trên một tập lồi. Tiềp theo trình bày về hạng của hãm lồi, đại lượng đo ' mức độ pChương 9TÍNH CHẤT CỰC TRỊ, BAT đang THỨC LỒI VÀ ĐỊNH LÝ HELLEY9.1.Cực đại và cực tiểu cùa hàm lồi..................... 1289.2.Hạng cùa hãm lồi........ Giáo trình nhập môn giải tích lồi ứng dụng phần 2 lê dũng mưu và nguyễn văn hiền c định lý Helley về sự tương giao của cãc tập lồi.128Nhập món giới tích lồi ứng dụng9.1. Cực dại và cực tiêu của hàm lồiTrong nhiều vấn đề ứng dụng ta thường gặp bài toán tìm cực tiếu hoặc cực đại cùa một hãm lồi trên một tập lồi. Hai bài toán này có những tính chát cơ bản rất khác nhau. Tuy nhiên t Giáo trình nhập môn giải tích lồi ứng dụng phần 2 lê dũng mưu và nguyễn văn hiền ính chất lồi kéo theo những đặc thù riéng cho mối bãi toán. Lợi dụng các tính chất nãy, người ta đã đưa ra được những phương pháp giãi quyết khác nhauGiáo trình nhập môn giải tích lồi ứng dụng phần 2 lê dũng mưu và nguyễn văn hiền
cho mói bài toán kế trên.Định nghĩa 9.1. Cho c C Rn khác rồng và f : R" —> R. Một điểm X* € c được gọi là cực tiểu địa phương của f trên c nếu tổn tạChương 9TÍNH CHẤT CỰC TRỊ, BAT đang THỨC LỒI VÀ ĐỊNH LÝ HELLEY9.1.Cực đại và cực tiểu cùa hàm lồi..................... 1289.2.Hạng cùa hãm lồi........ Giáo trình nhập môn giải tích lồi ứng dụng phần 2 lê dũng mưu và nguyễn văn hiền gọi là cực tiểu toàn cục hay cực tiểu tuyệt đối cùa f trên c, vã néu/(x)ên c.Cực tiều hàm lồi. Mệnh dề dưới đây cho thầy mọi điềm cực tiều địa phương của một hãm lồi trén một tập lồi cũng chính là điếm cực tiểu tuyệt dối. Giáo trình nhập môn giải tích lồi ứng dụng phần 2 lê dũng mưu và nguyễn văn hiền Điều này rất quan trọng vì nó cho phép sứ dụng các công cụ mang tinh địa phương như phép tính vi phàn trong việc xây dựng lý thuyết và các phương phápGiáo trình nhập môn giải tích lồi ứng dụng phần 2 lê dũng mưu và nguyễn văn hiền
giâi cho bài toán này.9.1 Cực dại và cực liều của hàm lồi129Mệnh để 9.1. Cho f : R” -ị R u {+co} lòi. Khi dó mọi điểm cực tiếu địa phương của f trẽn Chương 9TÍNH CHẤT CỰC TRỊ, BAT đang THỨC LỒI VÀ ĐỊNH LÝ HELLEY9.1.Cực đại và cực tiểu cùa hàm lồi..................... 1289.2.Hạng cùa hãm lồi........ Giáo trình nhập môn giải tích lồi ứng dụng phần 2 lê dũng mưu và nguyễn văn hiền hất.Chứng minh. Choc c K". Giả sử X* lã điểm cực tiều địa phương của f trớn c. Khi đó tồn tại lân cận u của X* saơ chơ/(x) > /(x*) Vx c unc.Với mọi X (= c, và 0 < A < 1, do c lồi và ư là lân cận của X* G c, nên diếm Xa (1 — A)x* + Ax G c rì ư khi A dú IÚIÓ.Dơ f(x*) < /(xa) và/ lơi, ta có/(x*) Giáo trình nhập môn giải tích lồi ứng dụng phần 2 lê dũng mưu và nguyễn văn hiền (1-A)/(x*) + A/(x).Từ đày suy ra /(x‘) < /(x). Chứng tờ X* là cực tiểu tơàn cục của f trên c.Giâ sử x*,y* G c là các điểm cực tiểu cùa / trên c. Vậy /Giáo trình nhập môn giải tích lồi ứng dụng phần 2 lê dũng mưu và nguyễn văn hiền
(x*) = /(y4) < /(x) với mọi X € c. Lấy z* := Ax* + (1 - A)y*, với 0 < A < 1. Do c lồi, nên z* G c và dơ / lồi, nên/(2*)Chương 9TÍNH CHẤT CỰC TRỊ, BAT đang THỨC LỒI VÀ ĐỊNH LÝ HELLEY9.1.Cực đại và cực tiểu cùa hàm lồi..................... 1289.2.Hạng cùa hãm lồi........ Giáo trình nhập môn giải tích lồi ứng dụng phần 2 lê dũng mưu và nguyễn văn hiền f lồi chặt.□Mệnh dề trên mang tính chất dịnh tính. Mệnh dề dưới dầy mang nhiều tinh chất định lượng. Ta hãy xét bãi toán tìm cực tiều một hàm lồi trên một tập lói có dạng sau:min/(x) với các diều kiện ropj .?/ờ) <0,/- 1'-'w' {ur)\ hf(x) —0,i —X c_ X Giáo trình nhập môn giải tích lồi ứng dụng phần 2 lê dũng mưu và nguyễn văn hiền Chương 9TÍNH CHẤT CỰC TRỊ, BAT đang THỨC LỒI VÀ ĐỊNH LÝ HELLEY9.1.Cực đại và cực tiểu cùa hàm lồi..................... 1289.2.Hạng cùa hãm lồi........Gọi ngay
Chat zalo
Facebook