Hệ nhân tử trong nhóm phạm trù phân bậc

➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạm

Loại tài liệu: PDF

Số trang: 110 Trang

Tài liệu: ✅ ĐÃ ĐƯỢC PHÊ DUYỆT

TẢI VỀ

Nội dung chi tiết: Hệ nhân tử trong nhóm phạm trù phân bậc

Hệ nhân tử trong nhóm phạm trù phân bậc

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠMPHẠM THỊ CÚCHÊ NHÂN TỦTRONG NHÓM PHẠM TRÙ PHÂN BẬCLUẬN ÁN TIẾN Sĩ TOÁN HỌCHUẾ -2014https: //k hot h u vien .comĐẠI H

Hệ nhân tử trong nhóm phạm trù phân bậc HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠMPHẠM THỊ cúcHỆ NHÂN TỨTRONG NHÓM PHẠM TRÙ PHÂN BẬCChuyên ngành: Đại sổ và lý thuyết sốMã sô: 62. 46. 05. OiLUẬN ÁN TIẾN

Sĩ TOÁN HỌCNgười hướng dản khoa học:1.PGS. I S. Nguyền l iến Quang2.GS. TS. Lẽ Van ThuyếtHUẾ, 2014LỜI CAM ĐOANTôi xin cam đoan dãy là cõng trình nghiê Hệ nhân tử trong nhóm phạm trù phân bậc

n cứu cùa tôi dược viết chung với các dồng tác giả. Những kết quả viết chung với các tác già khác đã dược sự nhất trí của các dóng tác giã khi đưa vào

Hệ nhân tử trong nhóm phạm trù phân bậc

luận án. Các số liệu, kết quà dưực trình bày trong luận án là trung thực và chưa từng dược ai cõng bổ trong hất kỳ cõng trình nào khác.rác giáPhạm Th

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠMPHẠM THỊ CÚCHÊ NHÂN TỦTRONG NHÓM PHẠM TRÙ PHÂN BẬCLUẬN ÁN TIẾN Sĩ TOÁN HỌCHUẾ -2014https: //k hot h u vien .comĐẠI H

Hệ nhân tử trong nhóm phạm trù phân bậc ết ơn chân thành và sàu sắc nhát đếh các Thầy. Gác Thầy không chì truyền cho em niềm dam mẽ nghiên cứu khoa học, tận tình hướng dẫn và giúp đờ em vé m

ọi mạt. mà còn dành cho em sự cổ vũ và động viên trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu của mình.Tôi xin trân trọng câm ơn các tháy cớ trong Khoa Hệ nhân tử trong nhóm phạm trù phân bậc

Toán, Phòng Sau dại học - Trường Đại học sư phạm - Đại học Huế. Ban dào tạo sau đại học - Đại học Huế và các tháy có trong Bộ môn Đại số, Khoa Khoa họ

Hệ nhân tử trong nhóm phạm trù phân bậc

c tự nhiên - Trường Đại học Hổng Đức - Thanh Hóa đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tối học tập. nghiên cứu và hoàn thành chương trình nghiên cứu của

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠMPHẠM THỊ CÚCHÊ NHÂN TỦTRONG NHÓM PHẠM TRÙ PHÂN BẬCLUẬN ÁN TIẾN Sĩ TOÁN HỌCHUẾ -2014https: //k hot h u vien .comĐẠI H

Hệ nhân tử trong nhóm phạm trù phân bậc ình tôi vì nhũng sự đổng cám. dộng viên và chia sè những khó khan trong suốt thời gian tôi làm nghiên cứu sinh và hoàn thành luận án này.Phạm Thị Cúc2

MỚ ĐẦUKhái niệm phạm trù monoidal (hay phạm frit tensờ) dược dề xuất bởi Bénabou (44], s. Mac Lane |26|. G. M. Kelly |23J, ... vào đầu những nãrn 60 c Hệ nhân tử trong nhóm phạm trù phân bậc

ùa thẻ'kỳ trước. Đó là một phạm trù c dược trang bị một song hàm tử (X) : c X c -> c có tính kết hợp (sai khác một dáng cấu tự nhiên) và một vật ỉ vừa

Hệ nhân tử trong nhóm phạm trù phân bậc

là đơn vị trái vừa là dơn vị phải đối với phép toán & (cùng sai khác một đẳng cấu tự nhiên). Các đảng cấu tự nhiên kết hợp và đ

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠMPHẠM THỊ CÚCHÊ NHÂN TỦTRONG NHÓM PHẠM TRÙ PHÂN BẬCLUẬN ÁN TIẾN Sĩ TOÁN HỌCHUẾ -2014https: //k hot h u vien .comĐẠI H

Hệ nhân tử trong nhóm phạm trù phân bậc là chát chế. vã phạm trù dang xét là phạm trù monoidal chặt chẽ. Mỏi phạm trù monoidal đcu tương dưong với một phạm trù monoidal chạt chẽ. Phép toán ĩ

ensơ thông thường Làm cho các không gian vectơ. các nhóm a ben. các /?-môđun hoặc các /?-đại số trở thành phạm trù monoidal. Đo dó, phạm trù monoidal Hệ nhân tử trong nhóm phạm trù phân bậc

có the được xcm như tổng quát hóa cùa các khái niệm này và nhiều ví dụ khác.Phạm trù monoidal được "mịn hóa" đổ trừ thành phạm trù với cấu trúc nhóm k

Hệ nhân tử trong nhóm phạm trù phân bậc

hi bó sung thêm khái niệm vật khá nghịch. Trong trường hợp phạm trù nền là một groupơid (nghía là mọi mùi lỏn trong phạm trù đéu là đàng cấu) thì ta t

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠMPHẠM THỊ CÚCHÊ NHÂN TỦTRONG NHÓM PHẠM TRÙ PHÂN BẬCLUẬN ÁN TIẾN Sĩ TOÁN HỌCHUẾ -2014https: //k hot h u vien .comĐẠI H

Hệ nhân tử trong nhóm phạm trù phân bậc al trong dó mọi mũi tén đểu khả nghịch và mọi vật đều có nghịch đào yếu (ừ đây nghịch đào yếu cùa một vật X là một vật Y sao cho X 0 F và Y ® X đều dẳ

ng cấu với vật dơn vị /). Đặc biệt, một nhóm phạm trù chặt chẽ (theo cách gọi cứa A. Joyal và R. Street 1221) là một phạm trù monoidal chật chẽ trong Hệ nhân tử trong nhóm phạm trù phân bậc

đó mọi mũi tên đéu khả nghịch và mọi vật dcu có nghịch đảo chặt chè (X & Y — / — Y & X). Khái niệm này còn dược gọi Là Q-groupoid theo R. Brown và c.

Hệ nhân tử trong nhóm phạm trù phân bậc

Spencer [8], hay 2-nhóm theo B. Noohi [29J, hay 2-nhỏm chật chè theo J. c. Baez và A. D. Lauda |3|, hay Gr-phạm trù chật chè theo 1 ỉ. X. Sính [511- N

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠMPHẠM THỊ CÚCHÊ NHÂN TỦTRONG NHÓM PHẠM TRÙ PHÂN BẬCLUẬN ÁN TIẾN Sĩ TOÁN HỌCHUẾ -2014https: //k hot h u vien .comĐẠI H

Hệ nhân tử trong nhóm phạm trù phân bậc m trù dổi xứng (hay phạm trù Picard. Pic-phạm trù theo |5()|) hay 2-nhóm dối xứng.Những tác giá dầu tiên nghiên cứu về nhóm phạm till mà ta có thê kế

dèn là N. Saavedra Rivano [49j. 11. X. Sính [50J, M. L. Laplaza [24J,... Trong luận án của mình năm 1975 [50J, H. X. Sính đã mõ tã câu trúc cùa nhóm p Hệ nhân tử trong nhóm phạm trù phân bậc

hạm trù và phạm trù Picard và phân lớp chúng bời nhóm dồi dổng diều chiều 3 cũa các nhóm. Do trong lớp phạm trù này mọi mũi rên dềư là đắng cấu nẽn cá

Hệ nhân tử trong nhóm phạm trù phân bậc

c bất biến đặc trưng của mói phạm trù thuộc lớp này đéu đưực xác định. Theo đó, mỗi nhóm phạm trù G xác định hoàn toàn ba bát biên: nhóm 11 — các lórp

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠMPHẠM THỊ CÚCHÊ NHÂN TỦTRONG NHÓM PHẠM TRÙ PHÂN BẬCLUẬN ÁN TIẾN Sĩ TOÁN HỌCHUẾ -2014https: //k hot h u vien .comĐẠI H