Một số vấn đề về ổn định của phương trình hàm và các dạng toán liên quan
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Một số vấn đề về ổn định của phương trình hàm và các dạng toán liên quan
Một số vấn đề về ổn định của phương trình hàm và các dạng toán liên quan
ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC Tư NHIÊNTRAN TH± THƯ HANGM®T SO VAN ĐE VE ON бNH CUAPHƯOTNG TRÌNH HÀM VÀ CÁC DANG TOÁN LIÊN QUANLU%N Một số vấn đề về ổn định của phương trình hàm và các dạng toán liên quan VÀN THAC SY KHOA HOCHà Nặci - 2012Tran Th% Thu HangM®T SO VAN ĐE VE ON бNH CUAPHƯOHNG TRÌNH HÀM VÀ CÁC DANG TOÁN LIÊN QUANLU%N VĂN THAC SY KHOA HOCChuyên ngành: Toán Giai tích Mà so: 60 46 01NGƯèl HưéNG DAN KHOA HOC:GS. TSKH. NGUYEN VĂN M%ưLài nói đauLý thuyet ve phương trình hàm là m®t trong nhun Một số vấn đề về ổn định của phương trình hàm và các dạng toán liên quan g tĩnh vnc quan TRỌNG cna Giai tích toán HỌC. Hi3/4n nay, có khá nhieu cách tiep c%n phương trình hàm vói nhieu muc tiêu nghiên cúu khác nhau như nghiMột số vấn đề về ổn định của phương trình hàm và các dạng toán liên quan
ên cúu đ%nh tính (xác đ%nh m®t so đ%c trưng cna hàm so) ho%c nghiên cúu tính đ%nh lưong (ước lưong so nghiêm, xác đ%nh các dang nghi%m cu the), nghiênĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC Tư NHIÊNTRAN TH± THƯ HANGM®T SO VAN ĐE VE ON бNH CUAPHƯOTNG TRÌNH HÀM VÀ CÁC DANG TOÁN LIÊN QUANLU%N Một số vấn đề về ổn định của phương trình hàm và các dạng toán liên quan ong so nhung hưóng nghiên cúu chính khi tiep c%n phương trình hàm.Năm 1940, trong nhieu buối chuyên đe tai câu lac trô toán HỌC cna trưòng đai HỌC Washington, s. M. Ulam đã đưa ra rat nhieu các câu hoi ve m®t so lưong lón các van đe van chưa giai đưoc. Trong đó, ông có đưa ra m®t câu hoi có liên qua Một số vấn đề về ổn định của phương trình hàm và các dạng toán liên quan n đen tính õn đ%nh cna m®'t đong cau như sau:Cho Gi, Gĩ ỉà hai nhóm, và m®f metric nhóm d(., .) tương úng. Vái MQI s > 0 cho trưác, ton tai m®t so ồ >Một số vấn đề về ổn định của phương trình hàm và các dạng toán liên quan
0 sao cho neu mMột số vấn đề về ổn định của phương trình hàm và các dạng toán liên quan
ình trưóc đó không? Tương tn như neu ta thay phương trình bang bat phương trình thì nghi%m cna bat phương trình đã cho có gan đúng vói nghi%m cna phươĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC Tư NHIÊNTRAN TH± THƯ HANGM®T SO VAN ĐE VE ON бNH CUAPHƯOTNG TRÌNH HÀM VÀ CÁC DANG TOÁN LIÊN QUANLU%N Một số vấn đề về ổn định của phương trình hàm và các dạng toán liên quan oán ve tính ốn đ%nh.Lu%n vănso van đe ve on đ%nlì cia phương trình hàm và các dang toán liên quan "trình bày m®t so khái ni%m cơ ban ve các phương trình hàm Cauchy CO' ban (phương trình hàm c®ng tính, hàm mũ, hàm nhân tính, hàm logarit) và phương trình hàm D' Alambert đong thòi đưa ra dang tống quát Một số vấn đề về ổn định của phương trình hàm và các dạng toán liên quan ve nghi%m tõng quát cna các phương trình hàm trong lóp hàm liên tuc, gián đoan và trong trường so phúc... Tù đỏ đưa ra các ket qua ve tính ốn đ%nh cnMột số vấn đề về ổn định của phương trình hàm và các dạng toán liên quan
a phương trình hàm trên.Bo cuc lu%n văn gom 2 chương.Chương 1: Cơ sa lý thuyetTrong chương này, chúng tôi trình bày khái ni%m CO' ban ve các phương trĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC Tư NHIÊNTRAN TH± THƯ HANGM®T SO VAN ĐE VE ON бNH CUAPHƯOTNG TRÌNH HÀM VÀ CÁC DANG TOÁN LIÊN QUANLU%N Một số vấn đề về ổn định của phương trình hàm và các dạng toán liên quan lam- bert đong thòi đưa ra dang tống quát ve nghi%m cna các phương trình trên trong lóp hàm liên tuc, hàm không liên tuc và lóp hàm trong trường phúc cna hai phương trình hàm này.Chương 2: Tính on (t%nh cua các phương trình hàmMuc đích cna chương này trình bày tính ỏn đ%nh cna các phương trình hàm đ Một số vấn đề về ổn định của phương trình hàm và các dạng toán liên quan ã trình bày 0 chương 1. Tính õn đ%nh cna phương trình hàm đưoc nghiên cúu tù năm 1940 mà đ%t nen móng cho van đe này là câu hoi cna s. M. Ulam. Năm 19Một số vấn đề về ổn định của phương trình hàm và các dạng toán liên quan
41, D. H. Hypers là người đau tiên tra lòi càu hoi cna Ulam, ông cho ra m®t đ%nh lý nghiên cúu ve tính ốn đ%nh cna phương trình hàm c®ng tính trong khĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC Tư NHIÊNTRAN TH± THƯ HANGM®T SO VAN ĐE VE ON бNH CUAPHƯOTNG TRÌNH HÀM VÀ CÁC DANG TOÁN LIÊN QUANLU%N Một số vấn đề về ổn định của phương trình hàm và các dạng toán liên quan ho trưóc đó, và hoàn toàn có the tính toán đưoc trnc tiep hàm c®ng tính đó tù các hàm cho trưóc. Sau hơn 30 năm sau đó, vào năm 1977, trong khi làm nghiên cúu sinh cho trương đai HQC California. Th. M. Rassias đã đưa ra đieu ki%n làm yeu đi đieu ki%n ve dang sai phàn Cauchy trong (Rinh lý cna Hypers Một số vấn đề về ổn định của phương trình hàm và các dạng toán liên quan . Đ%nh lý này có súc anh hưong rat lơn đen các nhà toán HỌC khi nghiên cúu ve tính ốn đ%nh cna phương trình hàm.Trong h®i ngh% khoa HQC Ọuoc te, Th. MMột số vấn đề về ổn định của phương trình hàm và các dạng toán liên quan
. Rassias đã đưa ra câu hoi đe hoàn thi%n đ%nh lý cna mình, và ngay sau đó z. Gajda là ngưòi hoàn thi%n đ%nh lý cna õng. Năm 1979, J. Baker, J. LawrenĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC Tư NHIÊNTRAN TH± THƯ HANGM®T SO VAN ĐE VE ON бNH CUAPHƯOTNG TRÌNH HÀM VÀ CÁC DANG TOÁN LIÊN QUANLU%N Một số vấn đề về ổn định của phương trình hàm và các dạng toán liên quan %c nó là hàm mũ (nhân iitính). Tương tn như vi%c xét tính ỏn đ%íih cna các phương trình hàm Cauchy 0 trên, Forti đã chúng minh đưoc đ%nh lý ve tính õn (Ml cna hàm logarit xác đ%nh trên nua nhóm bang phương pháp trnc tiep như cách chúng minh đ%nh lý cna Hypers.Tiep theo, trong chương này tiep tuc đưa Một số vấn đề về ổn định của phương trình hàm và các dạng toán liên quan ra nhung ket qua nghiên cúu ve tính ỏn đ%nh cna phương trình hàm cosin (hay còn GỌI là phương trình hàm d' Alambert), tinh õn đ%nh cna nó đưoc nghiênMột số vấn đề về ổn định của phương trình hàm và các dạng toán liên quan
cúu chính boi nhà toán HQC J. Baker và p. Găvruta. Đong thòi, ta cũng mo r®ng nghiên cúu ve tính ốn đ %nh cna phương trình hàm Wilson (Afg), (A-) , pĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC Tư NHIÊNTRAN TH± THƯ HANGM®T SO VAN ĐE VE ON бNH CUAPHƯOTNG TRÌNH HÀM VÀ CÁC DANG TOÁN LIÊN QUANLU%N ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC Tư NHIÊNTRAN TH± THƯ HANGM®T SO VAN ĐE VE ON бNH CUAPHƯOTNG TRÌNH HÀM VÀ CÁC DANG TOÁN LIÊN QUANLU%NGọi ngay
Chat zalo
Facebook