Giáo trình lý thuyết xác suất và thống kê toán phần 2

➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạm

Loại tài liệu: PDF

Số trang: 72 Trang

Tài liệu: ✅ ĐÃ ĐƯỢC PHÊ DUYỆT

TẢI VỀ

Nội dung chi tiết: Giáo trình lý thuyết xác suất và thống kê toán phần 2

Giáo trình lý thuyết xác suất và thống kê toán phần 2

Chương 5 CÁC ĐỊNH LÝ GIÓI HẠN5.1.ĐỊNH NGHĨA. Dày các DT.NN {XJ dược gọi là hội tụ theo xác suất tới DLNN X nếu với V 0, limP[|Xn - x| < e] = 1. Khi đó

Giáo trình lý thuyết xác suất và thống kê toán phần 2 ó la ký hiệu: X,. ——»x.5.2.BÁT ĐẢNG THÚC TRÊ-BƯ-SÉP. Cho DLNN X có kỳ vọng E(X) và phương sai D(X) đen hữu hạn. Khi đó với mọi Ve > 0, ta có:p(|X-E(X)

|l-i^ hay P(|X-E(X)|>s) Giáo trình lý thuyết xác suất và thống kê toán phần 2

hân phối f(t).Theo tính chắt hàm mật độ, ta cỏ:P(|X-E(X)|

Giáo trình lý thuyết xác suất và thống kê toán phần 2

hác: |t -E(X)| > 88>f(t) (vìf(t)>0).E(X) cIX|U5Vif(t)>0ncn J l'(t)dl+ j f(t)dt < J f(t)dt XE(X)ICX....7 _____ 'r|t-E(X)|2____ I __________,2„,.=> J f(

Chương 5 CÁC ĐỊNH LÝ GIÓI HẠN5.1.ĐỊNH NGHĨA. Dày các DT.NN {XJ dược gọi là hội tụ theo xác suất tới DLNN X nếu với V 0, limP[|Xn - x| < e] = 1. Khi đó

Giáo trình lý thuyết xác suất và thống kê toán phần 2 mặt thực tế bất đẳng thức Trè-bư-sép chỉ cho phép đánh giá cận trên hoặc cận dưới xác suất dể DĨ.NN X nhặn giá trị sai lệch so với kỳ vọng cùa nó lớn

hơn hoặc bé thua 8. Đôi khi sự đánh giá dó là hiên nhiên và không có ý nghía. Châng hạn. nếu D(X) > 82 thi bất đãng thức là hiên nhicn đúng. Song nó Giáo trình lý thuyết xác suất và thống kê toán phần 2

lại có ưu diêm là áp dụng dược dối với mọi DLNN mà không cần biết quỵ luật phàn phối xác suất của nó.Vỉ dụ 1. Thu nhập trung binh hàng năm cùa dân cư

Giáo trình lý thuyết xác suất và thống kê toán phần 2

một vùng là 700 USD và dộ lệch chuẩn là 120 USD. Hãy xác định một khoáng thu nhập hàng năm xung quanh giá (rị (rung binh cua ít nhất 95% dân cư vùng đ

Chương 5 CÁC ĐỊNH LÝ GIÓI HẠN5.1.ĐỊNH NGHĨA. Dày các DT.NN {XJ dược gọi là hội tụ theo xác suất tới DLNN X nếu với V 0, limP[|Xn - x| < e] = 1. Khi đó

Giáo trình lý thuyết xác suất và thống kê toán phần 2 ch chuẩn D(X) = 120. Do đó theo bất đãng thức Trê-bư-sép, ta có:p(|x-700| < s) > 1 -iẸ = 0.95 => e = 536.656 sVậy ít nhất 95% dân cư vùng đó có thu nh

ập hàng năm nằm trong khoảng (700 - 536,656; 700 + 536,656), tức là khoảng (163,344; 1236,656).5.3.ĐỊNH LÝ TRÊ-BƯ-SÉP5.3.1.Định lý. Giã sứ X1, x2,...» Giáo trình lý thuyết xác suất và thống kê toán phần 2

xn là dãy các ĐĨ.NN dộc lặp từng dôi một, có kỳ vọng E(Xj) dều hữu hạn (Vi = 1,11) và phương sai D(Xị) bị chặn trên bời hằng số c (nghía là D(Xj) < c

Giáo trình lý thuyết xác suất và thống kê toán phần 2

, c là hằng số, Vi = l,n). Khi dó Ve > 0 ta có:1 fl 1 flfl >■' 11 rr n rr

Chương 5 CÁC ĐỊNH LÝ GIÓI HẠN5.1.ĐỊNH NGHĨA. Dày các DT.NN {XJ dược gọi là hội tụ theo xác suất tới DLNN X nếu với V 0, limP[|Xn - x| < e] = 1. Khi đó