Luận văn phương pháp quy nạp với các bài toán phổ thông
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Luận văn phương pháp quy nạp với các bài toán phổ thông
Luận văn phương pháp quy nạp với các bài toán phổ thông
Mở đầuNhà toán học vì đại Euclid đã viết "Trong thực tế, nhiều tinh chất cùa các số đã biết (tru dược tỉm ra bằng phép quy nạp và được tàm thấy rất lá Luận văn phương pháp quy nạp với các bài toán phổ thông áu trước khi sự (lúng (tắn của chúng (tược chứng minh chật chõ. Cũng có rất nhiều tính chắt quen thuộc với chúng ta nhưng hiện thời chủng ta còn chưa chứng minh được. Chỉ có con (lường quan sát và tư duy quy nạp mới có the dẫn chúng ta den chân lý." Câu nói này đà phần nào lột tả được tầm quan trọng Luận văn phương pháp quy nạp với các bài toán phổ thông cùa phép quy nạp trong cuộc sống, khoa học và toán học. Tuy nhiên, quá trình quy nạp là quá trình đi từ "tính chất" của một số cá thổ suy ra "tính chLuận văn phương pháp quy nạp với các bài toán phổ thông
ất" cùa tập the nen không phải lúc nào cũng đúng. Phép suy luận này chỉ đúng khi thỏa mãn những điều kiện nhất định. Trong toán học cũng vậy. quá trìnMở đầuNhà toán học vì đại Euclid đã viết "Trong thực tế, nhiều tinh chất cùa các số đã biết (tru dược tỉm ra bằng phép quy nạp và được tàm thấy rất lá Luận văn phương pháp quy nạp với các bài toán phổ thông ường thì rất khó khàn và phức tạp, khi đó rất có the plnrơng pháp quy nạp toán học lại là công cụ đắc lực giúp chúng ta giải bài toán đó.Trong chương trình toán học phổ thông, phương pháp quy nạp đã được đề cập den ở lớp 11, nhưng phương pháp này mới dược đề cập trong một phạm vi hạn chế, chưa mô tả Luận văn phương pháp quy nạp với các bài toán phổ thông dược một cách hộ thống, chưa nêu rõ dược ứng dụng cùa phương pháp này trong Số học. Dại số, Hình học.....Từ niềm yêu thích môn Toán nói chung và phươLuận văn phương pháp quy nạp với các bài toán phổ thông
ng pháp quy nạp nói riêng, cùng mong muốn nghiên cứu phương pháp này một cách sâu hơn và hệ thống, mong muốn được tích lũy kiến thức toán học nhiều hơMở đầuNhà toán học vì đại Euclid đã viết "Trong thực tế, nhiều tinh chất cùa các số đã biết (tru dược tỉm ra bằng phép quy nạp và được tàm thấy rất lá Luận văn phương pháp quy nạp với các bài toán phổ thông g quan vồ phương pháp quỵ nạp toán học. từ nguyên lý và các hình thức của phương pháp đen những bài tập áp dụng trong các phân môn khác nhau. IIộ thống cấc, bài lạp dược dưa ra phong phu. Tác giá dã sưu lam một số dề thi Olympic toán các quốc gia và quốc tế giái dược bang phương pháp này.Luận văn gồ Luận văn phương pháp quy nạp với các bài toán phổ thông m phần mở đầu. ba chương và danh mục các tài liộu tham khảo.Chương 1: Trình bày nguồn gốc của phương pháp quy nạp và những kiến thức cơ ban về phươngLuận văn phương pháp quy nạp với các bài toán phổ thông
pháp quy nạp toán học.Chương 2: Trình bày những ứng dụng của phương pháp quy nạp trong giải toán, bao gồm một số bài toán số học, dại số, giải tích, hMở đầuNhà toán học vì đại Euclid đã viết "Trong thực tế, nhiều tinh chất cùa các số đã biết (tru dược tỉm ra bằng phép quy nạp và được tàm thấy rất lá Luận văn phương pháp quy nạp với các bài toán phổ thông ÁM ONTác giả xin gừi lời câm ơn sâu sắc đen Thầy Dạng Huy Ruận. Thầy đá quan tăm. đọng viên, giúp dơ tác giâ rắt tận tình trong suốt thời gian thực hiện luận vãn.Tác giá cũng xin gửi lòi cám ơn chan thành cùa mình dến các Thầy Cô trong khoa loan Cơ Till học, những người dà tham gia. giang dạy. truyề Luận văn phương pháp quy nạp với các bài toán phổ thông n thụ cho tác giâ những kiến thức vô cùng quý báu. Tác giả xin câm ơn các Thầy Cô phòng Dào Tạo sau Dại học trường Dại IIọc Khoa học Tự Nhiên Dại họcLuận văn phương pháp quy nạp với các bài toán phổ thông
Quốc Gia Hà Nội dã tạo diều kiện lól nhất cho tấc giả và các bạn trong suốt thòi gian học tạp.Mặc dù tác giã dã hết sức cố gang, song do thời gian và Mở đầuNhà toán học vì đại Euclid đã viết "Trong thực tế, nhiều tinh chất cùa các số đã biết (tru dược tỉm ra bằng phép quy nạp và được tàm thấy rất lá Luận văn phương pháp quy nạp với các bài toán phổ thông Quý Thầy Cô và ý kiến đóng góp của quý độc giâ. Tác giá xin chân 1-hành cam ơn.Chương 1Kiến thức cơ bản về phương pháp quy nạp toán học1.1 Nguồn gốc của phương pháp quy nạp toán học(Trích trong tài liệu tham khảo /11 Ị)Khi ta tính một số trong tam giác Pascal bằng cách áp dụng công thức truy toán, Luận văn phương pháp quy nạp với các bài toán phổ thông ta pliâi dựa vào hai số đã tìm được trước ở cạnh đáy trên. Phép tính độc lạp dựa vào công thức quen thuộc-,r = n(n-l)(n-2)...(n-r + l) n1.2.3.. .rmà tLuận văn phương pháp quy nạp với các bài toán phổ thông
a sè gọi là công thức tường minh để tính các hộ số cùa nhị thức Q. Công thức tường minh dó có trong công trình của Pascal (trong đó nó được diễn dạt bMở đầuNhà toán học vì đại Euclid đã viết "Trong thực tế, nhiều tinh chất cùa các số đã biết (tru dược tỉm ra bằng phép quy nạp và được tàm thấy rất lá Luận văn phương pháp quy nạp với các bài toán phổ thông ng phát hiện ra các quy luật tương tự nhờ quan sát lúc dầu. rồi sau dó thử khái quát các kết quả có được). Tuy vậy. Pascal đưa ra một cách chứng minh xuất sắc cho công thức tường minh của mình.Cong thức tường minh dưới dạng đã viết không áp dụng được trong trường hợp r = 0. Tuy vậy, ta quy ước khi r Luận văn phương pháp quy nạp với các bài toán phổ thông = 0. theo định nghía = 1. Còn trong trường hợp. r = n thì công thức không mất ý nghía và ta có = n(n- l)(n-2)...2.1 =1.2.3...(n - l)n6Dó là một kết qLuận văn phương pháp quy nạp với các bài toán phổ thông
uả đúng. Như vậy, ta cần chứng minh công thức đúng với 0 < r < n. tức là ở ben trong tam giác Pascal công thức truy toán có thổ sử dụng được. Tiếp theMở đầuNhà toán học vì đại Euclid đã viết "Trong thực tế, nhiều tinh chất cùa các số đã biết (tru dược tỉm ra bằng phép quy nạp và được tàm thấy rất lá Luận văn phương pháp quy nạp với các bài toán phổ thông g minh doi với các hệ số nhị thức) có vô số trường hợp riêng, tòi chứng minh nó một cách hoàn toàn ngắn gọn dựa trên hai bỏ dè.Bố đề. thứ nhất khẳng định, mệnh đề dó dứng với đáy thứ nhất-diều này là hiên nhiên (khi n = 1 công thức tường minh dứng vì trong trường hợp dó mọi giá trị có thê dược của r Luận văn phương pháp quy nạp với các bài toán phổ thông , nghĩa là r = 0. r = 1 rơi vào diều dã nhận xét ở trẽn)Bo đề thứ hai khắng định, nền mệnh đề dáng với một đáy tùy ý [dối với giá trị n tùy ýj thì nóLuận văn phương pháp quy nạp với các bài toán phổ thông
sẽ đúng với đáy tiếp theo của nó [dồi với n + 1/.Tù hai bõ dề trên, ta suy ra dược sự dáng đắn của. mệnh dề dối với mọi giá trị của n. Thật. vậy. do bMở đầuNhà toán học vì đại Euclid đã viết "Trong thực tế, nhiều tinh chất cùa các số đã biết (tru dược tỉm ra bằng phép quy nạp và được tàm thấy rất lá Luận văn phương pháp quy nạp với các bài toán phổ thông hạn.Như vậy. ta chỉ còn phải chứng minh bổ đè thứ hai. Theo cách phát biểu của bổ de đó. ta giả thiết công thức cùa ta đúng dối với đáy thứ n, nghía là đối với giá trị tùy ý n và với mọi giá trị có the được của r (dối vói r = 1.2,..., n). Dặc biệt dồng thời vói cách viết Luận văn phương pháp quy nạp với các bài toán phổ thông Mở đầuNhà toán học vì đại Euclid đã viết "Trong thực tế, nhiều tinh chất cùa các số đã biết (tru dược tỉm ra bằng phép quy nạp và được tàm thấy rất láGọi ngay
Chat zalo
Facebook