G2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: G2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều
G2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều
BỌ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẬI HỌC sứ PHẠM TP. Hổ CHÍ MINHNguyễn Thị Hồng HạnhG2 - CẤU TRÚCTRÊN ĐA TẠP 7 - CHIỀUChuyên ngành : Hình học và (ópôMà s G2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều số: 60 46 10LUẬN VĂN THẠC sĩ TOÁN HỌCNGƯỜI HƯỚNG DÀN KHOA HỌC: PGS. TS. LÊ ANH vũThành phố Hồ Chí Minh - 2010LỜI CẢM ƠNLuận vân được hoàn thành dưới sự hướng dần khoa học của PGS.TS Lê Anh Vù. Tôi xin bày lõ lòng bicl om sâu sắc lới 1 hầy, vi 1 hầy đà lạo CƯ hội cho tôi làm quen vói lý thuyết nhóm L G2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều ie và dại số Lie. G: - cấu trúc....Thầy dà chi cho tôi cách tiếp cận với kiến thức toán học cao câp. cách học lập và nghiên cứu một cách khoa học nhàiG2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều
đè lĩnh hội được kiên thức.TÓI xin chân thành cam ơn TS Nguyễn Ilà Thanh. Thầy dà cùng VỚI PGS. TS Lê Anh Vù truyền dạt cho chúng tòi các kiến thúc dBỌ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẬI HỌC sứ PHẠM TP. Hổ CHÍ MINHNguyễn Thị Hồng HạnhG2 - CẤU TRÚCTRÊN ĐA TẠP 7 - CHIỀUChuyên ngành : Hình học và (ópôMà s G2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều ờ lôi nâng cao trình độ chuyên môn và phưomg pháp làm việc hiệu quá Irong suôi quá trinh học Dại học và ('ao học.Tỏi xin chân thành cam ơn bạn Nguyễn Thị Thu Ilà, bạn dã ung hộ tmh thẩn, dà giúp dờ tòi rất nhiều trong quá trinh soạn thao luận vãn.Chân thành cam ơn Ban giám hiệu, phòng Tô chức hành c G2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều hính, phòng Khoa học Công nghệ và Sau đại học. phòng Kê hoạch rãi chính Irưừng Dại học Sư phạm Ip. Hò Chí Minh; cùng loàn thê quý đông nghiệp, bạn bè,G2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều
gia đình đà động viên, giúp đừ, lạo điều kiện ihuận lựi cho tôi hoãn thành luận vãn này.Tp. IIỒ Chi Minh, tháng 04 năm 2010rác giâNguyền Thị nồng HạnBỌ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẬI HỌC sứ PHẠM TP. Hổ CHÍ MINHNguyễn Thị Hồng HạnhG2 - CẤU TRÚCTRÊN ĐA TẠP 7 - CHIỀUChuyên ngành : Hình học và (ópôMà s G2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều - cấu trúc, những kết quá dạt dược dã dược chia làm 3 nhóm chính:Nhỏm 1: Gồm nhừng còng thức dược suy ra từ dộ cong vô hướng và dộ cong Ricci của G, - cấu trúc liên quan dến dộ xoẳn và dạo hàm hiệp biến với liên thông T.evi - Civita. Khi 3 - dạng cơ bán cùa G. - cấu trúc là dóng thi dộ cong vô hưởn G2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều g không dương và triệt tiêu khi và chi khi cấu trúc dó lả xoắn tụ do. Kết quà này dã dược tồng quát hoá trong một kếl quà gần đây cua Clayton và StefaG2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều
n Ivanov VC sự không tồn lại cua G. - cấu trúc Einstein Iren một đa lạp compact 7 - chiều.Nhóm 2: Đưa ra hình học cùa nhùng bất biến thứ nhất và thứ hBỌ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẬI HỌC sứ PHẠM TP. Hổ CHÍ MINHNguyễn Thị Hồng HạnhG2 - CẤU TRÚCTRÊN ĐA TẠP 7 - CHIỀUChuyên ngành : Hình học và (ópôMà s G2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều a Thomas Friedrich và Stefan Ivanov về phương trinh Killing spinor và hình học Iren đa lạp ơ, vi phàn.Nhùng kết qua Iren VC G. - cấu trúc dưa ra gan đây bời các lác gia Hilchin. Joyce. Robert Bryant và Lc Hong vân.... Trong dỏ Robert Bryant lập họp các kếl qua cùa các lác gia khác và làm sáng lo hem G2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều VC G. - cấu Inìc, song ông chưa khang định sự lon lại cua G, -cấu trúc trên da lạp 7 - chiều. Việc khàng định sự lòn lại cùa G, - cẩu trúc trên da lạG2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều
p 7 -chiều có Irong một bài báo cua 1 s. Lê Hong Vân. Do đó nham làm một nghiên cứu rò ràng và có tinh toàn cục hon về vấn dề nãy chúng tôi chọn dể tảBỌ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẬI HỌC sứ PHẠM TP. Hổ CHÍ MINHNguyễn Thị Hồng HạnhG2 - CẤU TRÚCTRÊN ĐA TẠP 7 - CHIỀUChuyên ngành : Hình học và (ópôMà s G2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều ác kết quá về G: - cấu trúc, chúng lòi cùng dưa ra hai cách quan sát G. - cấu trúc trên £•' X s4 và xây đựng không gian phô dụng cho G. - cấu trúc.Một da tạp Riemann 7 - chiểu dược gọi lã một da tạp G, nếu nhóm cấu trúc cùa nó cam sinh bưi một nhóm Lie cua G,. Sự tồn tại cua G:- cấu trúc lương đương G2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều với sự lốn tại của 3 - dạng không suy biến trên đa lạp, la côn gọi là dạng cơ ban đóng trên G. - da lạp.Một đa tạp paracompact 7 - chiều là 6\ - đa LG2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều
ạp nếu và chi nếu nó là một đa tạp tròn, có hướng.Fernandez và Gray đà chia G, - đa tạp thành 16 lớp theo đạo hàm hiệp biến của 3 -dạng cơ bân. Nếu dạBỌ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẬI HỌC sứ PHẠM TP. Hổ CHÍ MINHNguyễn Thị Hồng HạnhG2 - CẤU TRÚCTRÊN ĐA TẠP 7 - CHIỀUChuyên ngành : Hình học và (ópôMà s G2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều song song. '1 rong trường hụp này metric cam sinh Iren G. - đa lạp là phảng Ricci. Gray đà chi ra rang G2 - đa lạp là song song khi dạng cơ bàn cua nó là điều hòa. Ví dụ đầu liên về G. - đa lạp song song dầy dủ dược dưa ra bời Bryant và Salamon. Vi dụ compact về (ỉ2- da tạp song song dược đua ra bời G2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều Joyce, vã gầti dây bởi Kovalev. (ỉ2- da tạp song song, compact dược dề cập dến như là một không gian Joyce. Diêm quan trọng lả dộ cong vô hướng RiemaG2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều
nn cùa G. - đa lạp có thể được biêu diễn irong các so hạng cua dạng cơ ban và đạo hàm của nó, và hem nửa độ cong vô hưởng cho la một cách kí hiệu \ C BỌ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẬI HỌC sứ PHẠM TP. Hổ CHÍ MINHNguyễn Thị Hồng HạnhG2 - CẤU TRÚCTRÊN ĐA TẠP 7 - CHIỀUChuyên ngành : Hình học và (ópôMà s G2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều gọi là (ỉ2- da tạp mầu). Nhùng vi dụ compact về (ì2 - da tạp dóng dược dưa ra bôi Fernandez. Robert Bryant dà chi ra ràng nểu dộ cong vô hướng cúa (i2 - cấư trúc dõng không âm thi CẠ - da tạp là song song.Nếu không cỏ tinh cộng tính, sự tồn tại G - cấu trúc là một càu hỏi thuần túy topo. Lớp trung g G2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều ian cũa G. - cấu irúc đóng không được nghiên cứu sâu. Chủng lôi chì ihấy vài vi dụ về cấu trúc này trên không gian thuần nhai và hình học địa phương cG2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều
ua chúng. Vi dụ về (ỉ2 - cấu trúc phẳng trên .1/ dược xây dụng bôi Joyce và Kovalev, họ bẳt dầu từ một M với holonomy đơn và sau đó them linh chat lopBỌ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẬI HỌC sứ PHẠM TP. Hổ CHÍ MINHNguyễn Thị Hồng HạnhG2 - CẤU TRÚCTRÊN ĐA TẠP 7 - CHIỀUChuyên ngành : Hình học và (ópôMà s G2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều ớ cho xây dụng này là sự tồn tại cũa một 3 - dạng da dối xứng dóng não trên G thi hạn chế cùa 3 - dạng này trên bất ki da tạp 7 - chiều nào trong G cùng sè là một G, - dạng. Chúng tôi cùng trình bày hai cách khác nhau để đưa G2 - cấu trúc đỏng lên S ’x54 bằng phương pháp này. Trong định lí 3.3.4, ch G2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều úng tôi chúng minh rằng mọi G. - cấu trúc nguyên vẹn ộ trên một .V/ compact có thề da nhúng trong một tích hữu hạn cùa 5" = 57/(2) với một 3 - dạng dóG2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều
ng chinh tấc h sao cho cái kéo lại cùa h bang với ộ. Qua đây, tòi cũng nhận thấy ràng sự tồn tại cùa một G2 - cấu trúc đóng trên một đa tạp mở M là mộBỌ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẬI HỌC sứ PHẠM TP. Hổ CHÍ MINHNguyễn Thị Hồng HạnhG2 - CẤU TRÚCTRÊN ĐA TẠP 7 - CHIỀUChuyên ngành : Hình học và (ópôMà s G2 cấu trúc trên đa tạp 7 chiều ua (i2 - cấu trúc lèn đa tạp 7- chiều.BỌ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẬI HỌC sứ PHẠM TP. Hổ CHÍ MINHNguyễn Thị Hồng HạnhG2 - CẤU TRÚCTRÊN ĐA TẠP 7 - CHIỀUChuyên ngành : Hình học và (ópôMà sGọi ngay
Chat zalo
Facebook