Thuật toán tìm cơ sở của các môđun con của môđun tự do hữu hạn sinh trên vành chính
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Thuật toán tìm cơ sở của các môđun con của môđun tự do hữu hạn sinh trên vành chính
Thuật toán tìm cơ sở của các môđun con của môđun tự do hữu hạn sinh trên vành chính
SPBỌ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG DẠI HỌC sứ PHẠM TP. Hổ CHÍ MINHLlHĩ THỊ TIIAMI HÀTHUẬT TOÁN TÌM cơ SỞ CỦA CÁC MÔĐUN CON CỦAMÔĐUN Tự DO HỮU HẠN SINH TR Thuật toán tìm cơ sở của các môđun con của môđun tự do hữu hạn sinh trên vành chính RÊN VÀNH CHÍNHChuyên ngành: Dại sô và lí thuyêt sốMã số: 60 46 05LUÂN VĂN THẠC sĩ TOÁN HỌCNGƯỜI HƯỚNG DẦN KHOA HỌC:TS. TRẤN HUYÊNThành phố Hồ Chí Minh - 2010https://khothuvien.corrLỜI CẢM ƠNKhi thầy Huyên nói vói tôi về ý tưởng của đề tài này, thầy đà có cái nhìn gần như hoàn chình về mọi mặt của đề Thuật toán tìm cơ sở của các môđun con của môđun tự do hữu hạn sinh trên vành chính tài. Thầy gọi tôi lại. chỉ nêu những ý chính và đe tôi tự chứng minh, tìm t huật toán. Thay tìm người học trò để hướng đản nghiên cứu.Tôi muốn cám ơnThuật toán tìm cơ sở của các môđun con của môđun tự do hữu hạn sinh trên vành chính
thầy vì sự tin tưởng và tam lòng thầy (lạy đồ.Tôi cảm ơn các thầy cô (lã (lạy dỏ tôi trong suốt những nám tháng qua. giúp (ôi đạt dược kết quả hôm naSPBỌ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG DẠI HỌC sứ PHẠM TP. Hổ CHÍ MINHLlHĩ THỊ TIIAMI HÀTHUẬT TOÁN TÌM cơ SỞ CỦA CÁC MÔĐUN CON CỦAMÔĐUN Tự DO HỮU HẠN SINH TR Thuật toán tìm cơ sở của các môđun con của môđun tự do hữu hạn sinh trên vành chính sinh trên vành chính. Nói về môđun tự (lo hữu hạn sinh trẽn vành chính, lý thuyết moduli đà có những kết quà rất phong phú và sâu sắc. Ta có thổ nêu hai kết quả sau dày:Dinh lý: Trẽn vành chính, inôđun con cùa môđun tự do lại là tự do.Dinh lý: Nếu A' là niôdun tự do trên vành chính lỉ va A/ là inõd Thuật toán tìm cơ sở của các môđun con của môđun tự do hữu hạn sinh trên vành chính un con hữu hạn sinh / 0 của F: khi đó tón tại một cơ sỏ cùa F và các phần tử CI.C2-• • ■ ,<’m trong cơ sô dó và các phần tứ khác không n1, «2- • ■ ■,«Thuật toán tìm cơ sở của các môđun con của môđun tự do hữu hạn sinh trên vành chính
,/» € ỉỉ sao cho:1Các phần tử (I|C|,fl2e2,--->là C(f sở cùa A/ trên Jỉ.2Ta có (?i|«i+i với i = 1..... rn— 1.Dày các idêan (rt|), (fl2),..., (am) là xáSPBỌ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG DẠI HỌC sứ PHẠM TP. Hổ CHÍ MINHLlHĩ THỊ TIIAMI HÀTHUẬT TOÁN TÌM cơ SỞ CỦA CÁC MÔĐUN CON CỦAMÔĐUN Tự DO HỮU HẠN SINH TR Thuật toán tìm cơ sở của các môđun con của môđun tự do hữu hạn sinh trên vành chính uyết. Mục đích của chúng tôi trong đề tài này là xây dựng thuật toán tìm cơ sờ cùa inõdun con cùa một. inõdun. Dặc biệt chúng tôi muốn xây dựng thuật toán tìm giao và long hai môđun con có cơ sú cho trước.Thuật toán có thổ ứng dụng de tìm cơ sở cùa các nhóm con của nhóm abcn tự do hữu hạn sinh (vốn Thuật toán tìm cơ sở của các môđun con của môđun tự do hữu hạn sinh trên vành chính là các Z-môdun), moduli tự do 11 fill hạn sinh trên vành da thức trên trường, môdnn tự do hữu hạn sinh trên vành số nguyên Gauss,...2TỔNG QUAN VỀ DỀ tThuật toán tìm cơ sở của các môđun con của môđun tự do hữu hạn sinh trên vành chính
àiTrong (lề lài này, chúng tôi (lưa ra mội khái niệm mới “dơn hr", xem xẽl lính đơn tử của các phần tử cơ sỏ. Chúng tỏi khảng định một đơn tử luôn có SPBỌ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG DẠI HỌC sứ PHẠM TP. Hổ CHÍ MINHLlHĩ THỊ TIIAMI HÀTHUẬT TOÁN TÌM cơ SỞ CỦA CÁC MÔĐUN CON CỦAMÔĐUN Tự DO HỮU HẠN SINH TR Thuật toán tìm cơ sở của các môđun con của môđun tự do hữu hạn sinh trên vành chính a các thuật toán tìm giao của hai môđun con có cơ sỏ cho trước và thuật toán tìm cơ sờ cùa mõđun con cho bời một hộ sinh.Trong quá trình thực hiện đề tài, chúng tôi cũng chứng minh lại (lược một số kết quà cùa lý thuyết moduli. Viẹc làm này t he hiện một cách nhìn mới về lý thuyết moduli. Nhùng kết Thuật toán tìm cơ sở của các môđun con của môđun tự do hữu hạn sinh trên vành chính quả cùa dề tài cùng mô tá rò hơn về các phần tư cơ sỏ của môđun con, mói quan hệ giưa cơ sơ mõdun với niỏđun con của nó.Dể minh họa cho các t huật toáThuật toán tìm cơ sở của các môđun con của môđun tự do hữu hạn sinh trên vành chính
n, chúng tôi nêu các ví dụ áp dụng cho t ừng thuật toán. Trong dó có các ví dụ trên nhóm abcii tự do hạng hữu hạng, módun tự do hữu hạn sinh trẽn vànhSPBỌ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG DẠI HỌC sứ PHẠM TP. Hổ CHÍ MINHLlHĩ THỊ TIIAMI HÀTHUẬT TOÁN TÌM cơ SỞ CỦA CÁC MÔĐUN CON CỦAMÔĐUN Tự DO HỮU HẠN SINH TR Thuật toán tìm cơ sở của các môđun con của môđun tự do hữu hạn sinh trên vành chính ghía vành chínhSPBỌ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG DẠI HỌC sứ PHẠM TP. Hổ CHÍ MINHLlHĩ THỊ TIIAMI HÀTHUẬT TOÁN TÌM cơ SỞ CỦA CÁC MÔĐUN CON CỦAMÔĐUN Tự DO HỮU HẠN SINH TRGọi ngay
Chat zalo
Facebook