Giáo trình Toán rời rạc: Phần 2 - Vũ Đình Hòa
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Giáo trình Toán rời rạc: Phần 2 - Vũ Đình Hòa
Giáo trình Toán rời rạc: Phần 2 - Vũ Đình Hòa
Chương 5Đại số Boole và cấu trúc mạch logic5.1Biểu thức Boole và hàm BooleVi ộc hình thức hỗa các phép toán của lôgic trẽn bảng giã trị chân lý 0 và 1 Giáo trình Toán rời rạc: Phần 2 - Vũ Đình Hòa 1 cho ra đời một ngành toán mới là đại sổ Boole. Cốc quy tốc tính của nó thực ra tương ứng với cốc phép toán lỗgic. Với đại số Boole người ta có thể nghiên cứu cốc chuyên mạch điện tử và quang học, biêu diỏn được các sơ dò mạch và thực hiện được viộc cực tiều hóa nó. Hai bài toán quan trọng cùa dại Giáo trình Toán rời rạc: Phần 2 - Vũ Đình Hòa số Boole vệ biểu diễn một hàm Boole cho trước và dùng một tập nhò hơn các toán tử để biểu diẻn một hàm Boole cho trước đều sẽ được giải quyét trong chGiáo trình Toán rời rạc: Phần 2 - Vũ Đình Hòa
ương này.5.1.1Dịnh nghĩa đại số BooleDại số Boole dưa ra các phép toán và quy tẮc làm việc với tẠp hợp {0.1} tương tự như CẤC phép toán lôgic. Người tChương 5Đại số Boole và cấu trúc mạch logic5.1Biểu thức Boole và hàm BooleVi ộc hình thức hỗa các phép toán của lôgic trẽn bảng giã trị chân lý 0 và 1 Giáo trình Toán rời rạc: Phần 2 - Vũ Đình Hòa Ắy tổng Boole và phép nhỗn Boole. Cổ nhiều cách định nghĩa đại sổ Boole. Sau đáy là định nghĩa cốc phép toản và dại sổ Boole.Định nghĩa 5.1. Dại sổ ũoolc là một tập hợp 13 với ba phép toán: phép lấy phần bù (dược ki hiệu —)' phép lấy tông Boole (dược ki hiệu +) và phép nhân Boole (dược ki hĩệ.u ”. " Giáo trình Toán rời rạc: Phần 2 - Vũ Đình Hòa )■ Tập hựp B có hai phần từ dặc biệt là 0 và ỉ sao cho các dâng thức sau dxíợc thòa màn:ỉ. 6.1 = 6 4- 0 = 6, V6 € B (luật dồng nhất)2.b 4- b = 1, b.bGiáo trình Toán rời rạc: Phần 2 - Vũ Đình Hòa
= 0, Vò e B (luật bù)3.(x 4- y) 4- z — X 4- (y 4- z) và (x.y).z. = x.(y.z) (luật kết hợp)4- x + y = y + x và x.y = y.x (luật giao hoán)5.x(y 4- 2) = xChương 5Đại số Boole và cấu trúc mạch logic5.1Biểu thức Boole và hàm BooleVi ộc hình thức hỗa các phép toán của lôgic trẽn bảng giã trị chân lý 0 và 1 Giáo trình Toán rời rạc: Phần 2 - Vũ Đình Hòa bù, sau đó là phép lấy tích Boole và sau cùng là phép lấy tổng Boole. Khi cổ cốc dÁu ngoẠc, ta thực hiện theo thứ tư thông thường là ngoặc trong cùng được thực hiện trước.Mỗ hình của đại số Boole đơn giàn nhất là tộp hợp B các biến chĩ nhận giá trị 0 hoặc 1 với ba phép toán thỏa mãn định nghĩa 5.1. Giáo trình Toán rời rạc: Phần 2 - Vũ Đình Hòa Tập hợp CẮC mệnh để lôgic với các phép toán phủ định logic, V và A cùng là một đại số Boole với phần tử 0 là F và phần từ 1 là T.5.1.2Các hằng đang thGiáo trình Toán rời rạc: Phần 2 - Vũ Đình Hòa
ức của đại số BooleTừ định nghĩa của đại số Boole ta có thè chứng minh các tính chất sau của các phép toán Boole. Tuy nhiên, phép lấy phần bù, phép tổChương 5Đại số Boole và cấu trúc mạch logic5.1Biểu thức Boole và hàm BooleVi ộc hình thức hỗa các phép toán của lôgic trẽn bảng giã trị chân lý 0 và 1 Giáo trình Toán rời rạc: Phần 2 - Vũ Đình Hòa nh chất của các phép toán Boole và ngược lại. Từ các hàng đảng thức của các toán tử lôgic ta có các hàng đảng thức Boole.1.p.ì = p (luật đồng nhất),2.p + 0 = p (luật đồng nhất),3.p 4-p = 1 (luật bù),4.p.p = 0 (luật bù),5.p.o = 0 (luật nuốt),6.p 4-1 = 1 (luật nuốt),7.p 4- p = p (luật lủy đảng),8.p.p Giáo trình Toán rời rạc: Phần 2 - Vũ Đình Hòa = p (luật lũy đẮng),9.p = p (luật phủ định kép),10.p 4- q = q + p (luật giao hoán),11.p.q = q.p (luật giao hoán).12.(p + q) 4- r = p 4- (q 4- /•) (luậGiáo trình Toán rời rạc: Phần 2 - Vũ Đình Hòa
t kết hợp),13.(p.ợ).r = p.(ợ.r) (luật kết hợp).14.(p 4- q}.r =p.r 4-q.r (luật phân phối của phép nhânvớiphépcộng),15.(p.ợ) 4- r =(p 4- r).(q 4- r) (luChương 5Đại số Boole và cấu trúc mạch logic5.1Biểu thức Boole và hàm BooleVi ộc hình thức hỗa các phép toán của lôgic trẽn bảng giã trị chân lý 0 và 1 Giáo trình Toán rời rạc: Phần 2 - Vũ Đình Hòa á trị cùa X 4- Ĩ(1 4- y).Lời giải. Áp dụng luật tính toẤn của CẤC phép toán đại số Boole ta có:Chương 5Đại số Boole và cấu trúc mạch logic5.1Biểu thức Boole và hàm BooleVi ộc hình thức hỗa các phép toán của lôgic trẽn bảng giã trị chân lý 0 và 1Gọi ngay
Chat zalo
Facebook