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Annales scientifiques de l’E.N.S.Georges GiraudSur certaines fonctions automorphcs de deux variablesAnilides scieniifiques de TÉ.N.S. 3* serie, (Ollie ASENS_1921_3_38__43_0 e 38 (1921), p. 43-164ASENS_1921_3_38__43_0
ve d'une infraction pẽnale. route copie OU impression de cc fi-chier doit contenir la présente mention de copyright.7ÍUMDAMArticle numérisẽ dans le coAnnales scientifiques de l’E.N.S.Georges GiraudSur certaines fonctions automorphcs de deux variablesAnilides scieniifiques de TÉ.N.S. 3* serie, (Ollie ASENS_1921_3_38__43_0 s GIKAl'D.INTRODUCTION.Ayant (Ians Uli Ouvrage recent(') étudié les proprieties communes à un grand nombre de functions automorphes de n variables, je me propose d’approfvndir ici cr qui concerns les fonctions de deux variables inlroduiies dans la Science par M. Picard, dont le groups reproducer esl ASENS_1921_3_38__43_0 linẽairc oil hyper.ibèlien.Dans cello étude, je in’attache principalement à relies de CCS fonc-lions dont le prolongemcnt analyliquc lie sori pas duASENS_1921_3_38__43_0
domain* principal (intèrieur de rhvpersphèrc principal© pour les groupcs linéaircs, intẽrieurs des deux eercles associés pour les groupes hvperabélienAnnales scientifiques de l’E.N.S.Georges GiraudSur certaines fonctions automorphcs de deux variablesAnilides scieniifiques de TÉ.N.S. 3* serie, (Ollie ASENS_1921_3_38__43_0 bre lint de faces, trois functions correspondant à un m£me groups sont (oujours liées par uno relation algẻbrique; et toutes les fonctions correspondant à un mẻme groupe s’expriment rationnelle-nient au inoyen de trois d’entre elles. Ce résuhat découle (out natu-rellcment (Chap. IV et VII) de I'etud ASENS_1921_3_38__43_0 e des parties de riivperpolyedre fondauiental qui se trouvent sur la írontière du domains principal (Chap. Diet VI).• *) G. Giutu>, fur fti functionsASENS_1921_3_38__43_0
nutomorpftat (Paris, 1920;; Jeá principalis rẽstiluts se trouveul iSgalemenl (tansun M&uoire Sur la jonetioruautomurphesỊ Jtinales de rỀcolc Xor/nalc,Annales scientifiques de l’E.N.S.Georges GiraudSur certaines fonctions automorphcs de deux variablesAnilides scieniifiques de TÉ.N.S. 3* serie, (Ollie ASENS_1921_3_38__43_0 es et par 1'application de la mẻtliodedu rayonneiiM III II certains groupes particulicrs. !! csl bon de noler (Olli de suite qu’clle est beaueoiip plus complexe Jans l ASENS_1921_3_38__43_0 e rhyperpolyrdre. fundamental rayon lie. Celle étude n’esl pas indispensable pour oblenir les residents du Chapiter suivanl, mais die a I’ftvantage deASENS_1921_3_38__43_0
rapprocher la ihcorie des loiiclions anlo-morphes de M. Picard ã groìipe linẽaire de cello des fond ions de Poincaré, telle que I’cdilia rilliisire aAnnales scientifiques de l’E.N.S.Georges GiraudSur certaines fonctions automorphcs de deux variablesAnilides scieniifiques de TÉ.N.S. 3* serie, (Ollie ASENS_1921_3_38__43_0 e point dr vile én deux categories liien distinrtes : les aretes ifl'inex olirciit line analogic complete aver les soinmets dll polvgonr londamental des groupes de Poincare: pour les aretes gaudies, ail coniraire. les Conditions de diseonlinuili* prennent line forme ẹnlièrcmrnt díírẻrcnlr.Eufin, j'a ASENS_1921_3_38__43_0 i iiuliqiir i Chap. IV et \ìl;, à la suite de M. Picard, les syslcnics d'equalions linẻaircắ aux dérivẽes parliellcs qu’on prill fairr correspondrc àASENS_1921_3_38__43_0
des groupps linéaires OU bvperabèlirns don lies; les lignes singulicrcs do CCS svstènies sont cgalerneiiL éludiẽes.Les rcsuilals de C(.‘travail out etAnnales scientifiques de l’E.N.S.Georges GiraudSur certaines fonctions automorphcs de deux variablesAnilides scieniifiques de TÉ.N.S. 3* serie, (Ollie ASENS_1921_3_38__43_0 mats, pour ce.s memes groupcs, les demonstrations ont etc modi lives dans Ic travail aclucl : plus conrtes, dies sc rapprochent de cellos qui convieniicnt aux functions de ri variables rt qirr feronl Pohjetd’un autre travail (’).I.'.I (Í. UiiuiD, CtmiỊitci rcmỉiu ASENS_1921_3_38__43_0 t. 164, Iiji;, |I. 3w> cl 1S7; t. 166, KJ|«, p. x’|.(*) G. GroACo, CoiHỊiteỉ rcnđui, t. I6'.I,SI K El.R r\l.\ES FOM.TIONS AHIOJIOllPUF.S 1»E l»EVX VAIASENS_1921_3_38__43_0
I1AHLES. |5PREMlfcRE PARTIE.HIUKPF.S I.1M;:UI5K$ I>E M. PIC Mil*.CHAPITRE PREMIERCLASSIFICATION r»ES SVBSTlTl'nONS 1.1.NÉÀ1KHS.1.Nous nous proposal! £Annales scientifiques de l’E.N.S.Georges GiraudSur certaines fonctions automorphcs de deux variablesAnilides scieniifiques de TÉ.N.S. 3* serie, (Ollie ASENS_1921_3_38__43_0 iques. hyperboliques, paraboliques. Les lignes principales de ceite classification ont été trouvées indẽ-pendatnuienf par Poincaré (’) et par M. Picard (a).Dans ce but, nous chercherons line transformcc T’1 ST d’une substitution s lion née qui puissc èlre regardce comine ferine canonique corresponda ASENS_1921_3_38__43_0 ut :i s.2.Metlons, coinnir nous le I’erons le plus sou vent ici, rherniilii‘1) lernaire qui, égulé à zero, représente en coordonnces ỉioiuogènes la frASENS_1921_3_38__43_0
ontiére du domaine principal, sous la ibrineÍI)-J.:les indices ^enf. ifi Pt dans la suite, de ce travail, servenl ãdistinguer les imaginaires conjugatAnnales scientifiques de l’E.N.S.Georges GiraudSur certaines fonctions automorphcs de deux variablesAnilides scieniifiques de TÉ.N.S. 3* serie, (OllieAnnales scientifiques de l’E.N.S.Georges GiraudSur certaines fonctions automorphcs de deux variablesAnilides scieniifiques de TÉ.N.S. 3* serie, (OllieGọi ngay
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