Bài giảng lý thuyết vành và mô đun
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Bài giảng lý thuyết vành và mô đun
Bài giảng lý thuyết vành và mô đun
ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠMBÀI GIẢNG: LÝ THUYẾTVÀNH VÀ MÔĐUN(Danh cho học viên cao học chuyên ngành Đại sổ - Lý thuyết số)TS TRƯƠNG CÔNG QUỲNH Bài giảng lý thuyết vành và mô đun (CHÚ BIÊN) - GS.TS. LÈ VẢN THUYẾTHUÊ' (HAY ĐÀ NÂNG ?) - 2012https://khothuvien.cori!LỜI NÓI ĐẦULý thuyết vành và môđun đóng một vai trò quan trọng trong đại số kết hợp. Với việc nghiên cứu nội tại cùa câu trúc vành, chúng ta đã có được Định lý nổi tiếng cùa Wedderburn-Artin, trong đó mô tà vành nửa Bài giảng lý thuyết vành và mô đun đơn như là tòng trực tiếp cùa các vành ma trận trên một thể, mà vành ma trận trên một thể thì quá quen thuộc. Với sự tong quát hoá các không gian vecBài giảng lý thuyết vành và mô đun
tơ, ta có được các môđun, và lại có phạm trù Mod-/? (/?-Mod) các /?-mỏđun phải (trái tương ứng). Người ta lại dùng Mod-/? và /?-Mod để đạc trưng vành ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠMBÀI GIẢNG: LÝ THUYẾTVÀNH VÀ MÔĐUN(Danh cho học viên cao học chuyên ngành Đại sổ - Lý thuyết số)TS TRƯƠNG CÔNG QUỲNH Bài giảng lý thuyết vành và mô đun , đi xa hơn. R. Wisbauer đã dùng một phạm trù con đầy cùa phạm trù Mod-/? đó chính là ự [A/] để mô tả Mr.I¥ong khuôn khổ một bài giảng dành cho các lớp sau đại học chuyên ngành Đại số và lý thuyết số, chúng tôi đà đề cập đến những kiến thức cơ bàn nhất cùa lý thuyết vành và môđun, dĩ nhiên có thể ké Bài giảng lý thuyết vành và mô đun đến hai phần không tách riêng nhau: đó là các công cụ cùa nó như căn. đế, vết. cái g<ạt bỏ. ... và các lớp môđun và vành như Artin, Nơte. nửa đơn. ..Bài giảng lý thuyết vành và mô đun
. Các phần này nhằm cung cấp cho học viên những kiến thức cơ bàn nhất, ngõ hầu có thể đạt được một phần nào các ý tường đã đề cập Ờ trẽn. Ngoài ra đế ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠMBÀI GIẢNG: LÝ THUYẾTVÀNH VÀ MÔĐUN(Danh cho học viên cao học chuyên ngành Đại sổ - Lý thuyết số)TS TRƯƠNG CÔNG QUỲNH Bài giảng lý thuyết vành và mô đun thông cảm và cho chúng tôi nhùng góp ý cần thiết.TÁC GIÀTypeset by Ạ vfS-ĩ'EX3Chương 0:MÔĐUNTrong toàn bộ bài giảng bày, ta qui ước vành /? có đon vị khác không và được kí hiệu là 1.§1. ĐỊNH NGHĨA MÔĐUN.1.1.ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT cơ BẢN.1.1.1.Đinh nghía và các kí hiên. Cho /? là vành. Một /?-m Bài giảng lý thuyết vành và mô đun ôđun phai A/ là:-1nhóm cộng aben Af cùng với-2ánh xạ M X /? — M(m, r)»—> mrđược gọi là phép nhân môđun. thoà các điều kiện sau:(i)qui tắc kết hợp : (mBài giảng lý thuyết vành và mô đun
n)r2 = m(nr2)(ii)qui tắc phân phối: (mi + m2)r = f»ir + rn2rm(ri 4- r2) = mri + mr2(iii)qui tắc unita: ml = wtrong dólà các phần tử tuỳ ý cùa M, r\.r2ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠMBÀI GIẢNG: LÝ THUYẾTVÀNH VÀ MÔĐUN(Danh cho học viên cao học chuyên ngành Đại sổ - Lý thuyết số)TS TRƯƠNG CÔNG QUỲNH Bài giảng lý thuyết vành và mô đun nh nghía ta suy ra ngay các kết quả sau:1.1.2.Mệnh đề. Cho Mr. Lite dó ỉa cỗ:ÔA/r = Oa/. mOfi = Oa/, -(mr) = (-m)r = m(-r)với mọi m € M, r E R.(.'hứng ininh: Với mọi r € ta cớ định r, thì ánh xạM —* Mm '—* mr Bài giảng lý thuyết vành và mô đun ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠMBÀI GIẢNG: LÝ THUYẾTVÀNH VÀ MÔĐUN(Danh cho học viên cao học chuyên ngành Đại sổ - Lý thuyết số)TS TRƯƠNG CÔNG QUỲNHGọi ngay
Chat zalo
Facebook