Cực trị tập hợp
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Cực trị tập hợp
Cực trị tập hợp
Cực TRỊ TẬP HỢP• • • •Trấn Minh Hiền(Trường THPT Chuyên Quang TYung, Bình Phước)1. Một số đỉnh lý quan trọngĐịnh nghĩa 1.1. Cho là một họ các tập hợp Cực trị tập hợp con của một tập n phần tử X. Khi đó X dược gọi là họ giao nếu với mọi /1, 13 G 3F ta có .4 n Lĩ Ỷ 0-Định lý 1.2. Cho 3F là một họ giao của một tập n phản tử A'. Khi đó |J1 < 2 *.Chứng minh. Lảy một tập con .4 c X. Kill đó vởi mỗi cặp tập con (/1, x\/l) cùa X, thì nhiều nhất là một trong hai tập /1 Cực trị tập hợp hoặc A'\.4 thuộc vào ĩ (lù nếu cả hai tập .4, A'\/l đều thuộc vào ĩ thì do.4 n (A'\.4) = 0mâu thuẫn với ĩ là một họ giao các tập con của A). Vi A' cóCực trị tập hợp
2” tập con. và mỗi cặp tập con (/1,A'\/1) có nhiều nhảt một tập thuộc X. Do đó1^1 < Ể • 2” = 2n-1.□Định lý 1.3 (Định lý Erdos-Ko-Rado). Một họ y các ĂCực TRỊ TẬP HỢP• • • •Trấn Minh Hiền(Trường THPT Chuyên Quang TYung, Bình Phước)1. Một số đỉnh lý quan trọngĐịnh nghĩa 1.1. Cho là một họ các tập hợp Cực trị tập hợp A-_cung là một tập {», i + 1,... ,«i + k}, với các sổ nguyên lảy theo modulo n. Một cách hĩnh dung cho một A-_cung như là k doạn cung tròn liên tiếp, nối hai điểm i và i + /c(modn) trẽn đường tròn. Ta nói hai cung .4 và .4' giao nhau nếu chúng có chung nhau một doạn cung tròn (k_cung và hai cung gi Cực trị tập hợp ao nhau dược minh họa bởi hình dưới dây).123Tạp chi Epsilon. Số 03. 06/2015.2Một họ {.41..4-2,.■ ■ Mí} các À-_cung giao nhau dõi một của [n thì t < k.Cực trị tập hợp
Thật vạy, mồi điểm * (điểm gắn cho một cung tròn) là điểm két thúc của hai cung: một cung nhặn i lã điểm đầu tiên và một cung nhạn I lã điểm cuối cùnCực TRỊ TẬP HỢP• • • •Trấn Minh Hiền(Trường THPT Chuyên Quang TYung, Bình Phước)1. Một số đỉnh lý quan trọngĐịnh nghĩa 1.1. Cho là một họ các tập hợp Cực trị tập hợp o vôi ,4| một đoạn cung chung. Đo đó các cung côn lại phải nhận một124Tạp chí Epsilon, sò 03. 06/2015.trong các điểm trong của cung .41. là các điểm «1. «2,.... Ũ-I. lã điổm kết thúc. Vì mối điểm kốt t húc có không quá một Ắr_cung thuộc nên có k - 1 dỉểm kẻt thúc sè có không quá k cung thuộc J7. cộn Cực trị tập hợp g vói cung /1| thì có không quá Âr_cung thuộc tập 7*.3Bày giờ xét một hoãn vỊ cùa [n] có dạng («1.«2...........«„). Tađánh dầu các doạn cung tròn bởiCực trị tập hợp
các số a, như hình vẽ ban dầu. Mỗi một tập cùa F xem như là một Ar_cung của hoán vị này. Theo két quả trẽn, thi vởi một hoãn vị nãy ta có < A- các fc_Cực TRỊ TẬP HỢP• • • •Trấn Minh Hiền(Trường THPT Chuyên Quang TYung, Bình Phước)1. Một số đỉnh lý quan trọngĐịnh nghĩa 1.1. Cho là một họ các tập hợp Cực trị tập hợp n, khi sap xcp trân đường trôn vã trong cách dẻm trẽn, tập .41 dược dẻm làm nhiều lần (xã sấp xềp trân dưỡng Iron, thì tập ,4| hay bất kỳ tập rião lấy để lãm thứ tự lã giống nhau). Vì trong nhiều lần hoan vị của (n—1)!. sè tạo ra những hoán vị khác nhau. nhưng phần tử của ,4| vẩn như vậy. Do đó có Á Cực trị tập hợp -! cách sắp xcp các phản tử của .41 và (n - ky. cách sắp xềp các phản tử bũ cùa tạp ,4|. Do đõ|.F|A-!(n Ẳ-)! < k(n I)!125Tạp chí Epsilon, số 03, 06/20Cực trị tập hợp
15.n — 1Định lý 1.4 (Boỉỉobas). Cho /11, /12,..., /ltH và B|, Ỉ32...., 13,„ là các tập con cùa s = [n]. Đặt Í1, = |/1,| vả bi = |Z?,| vời mọi i = 1.2,Cực TRỊ TẬP HỢP• • • •Trấn Minh Hiền(Trường THPT Chuyên Quang TYung, Bình Phước)1. Một số đỉnh lý quan trọngĐịnh nghĩa 1.1. Cho là một họ các tập hợp Cực trị tập hợp à chứa 13 sau /1 nến tầt cả các phần từ của /1 đều đứng trước các phần tử của 13 trong Ã.2Với một hoán vị ÍT có tính chất chứa 13, sau /1,, mà cùng có thêm tinh chắt chửa 13j sau Aj, khỉ đó /1, n 13j = tì (néu đứng trước 13,, minh họa hình dưới)c&c vi tri cho câc phán tử cùa Acác vi tri cho các phân Cực trị tập hợp tử cùa ũ,cac vi trl cho cãc phàn từ cùa BCực TRỊ TẬP HỢP• • • •Trấn Minh Hiền(Trường THPT Chuyên Quang TYung, Bình Phước)1. Một số đỉnh lý quan trọngĐịnh nghĩa 1.1. Cho là một họ các tập hợp Cực TRỊ TẬP HỢP• • • •Trấn Minh Hiền(Trường THPT Chuyên Quang TYung, Bình Phước)1. Một số đỉnh lý quan trọngĐịnh nghĩa 1.1. Cho là một họ các tập hợpGọi ngay
Chat zalo
Facebook