Đặc trưng tính mở, tính chính quy mêtric và tính chất lipschitz like của các ánh xạ đa trị
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Đặc trưng tính mở, tính chính quy mêtric và tính chất lipschitz like của các ánh xạ đa trị
Đặc trưng tính mở, tính chính quy mêtric và tính chất lipschitz like của các ánh xạ đa trị
MỤC LỤCMục lục1Mở (lầu............................................. 21Các kiến thức chuẩn bị41.1.Một số khái niệm và tính chất cơ bản ................ Đặc trưng tính mở, tính chính quy mêtric và tính chất lipschitz like của các ánh xạ đa trị ...... 41.2.Hàm giá t rị tối ưu và nguyên lý biến phân Ekcland ....... 72Đặc trưng tính phủ và tính mở của các ánh xạ đa trị 102.1.Tính phủ........................................................102.2.Tính mơ.........................................................193Đặc trưng tính chính quy metric Đặc trưng tính mở, tính chính quy mêtric và tính chất lipschitz like của các ánh xạ đa trị và tính Lipschitz-likecùa các ánh xạ đa trị273.1.Tính chính quy metric.........................................273.2.Tính Lipschitz-likc..............Đặc trưng tính mở, tính chính quy mêtric và tính chất lipschitz like của các ánh xạ đa trị
.............................44Kết luận ..........................................................50Tài liệu tham khảo ...............................MỤC LỤCMục lục1Mở (lầu............................................. 21Các kiến thức chuẩn bị41.1.Một số khái niệm và tính chất cơ bản ................ Đặc trưng tính mở, tính chính quy mêtric và tính chất lipschitz like của các ánh xạ đa trị ợc sự quan tàm nghiên cứu của nhiều nhà toán học. Cho (len nay, kết quả (lạt (lược theo hướng này là rat phong phú và (la (lạng..1. Schaudcr (1930) và s. Banach (1931) chứng minh (lược mọi toàn ánh tuyến tính liên tục giữa các không gian Banach đều là ánh xạ mở. L. A. Lyusternik (1931) thiết lập một Đặc trưng tính mở, tính chính quy mêtric và tính chất lipschitz like của các ánh xạ đa trị (lịnh lý mô tả nón tiếp tuyến trung gian cùa tập M := {x e X : f(x) = 0} tại X € Mị trong đó X. Y là các không gian Banach, f : X Y là một hàm khả viĐặc trưng tính mở, tính chính quy mêtric và tính chất lipschitz like của các ánh xạ đa trị
liên tục và có| dạo hàm f'(x) la toàn ánh. Bàng cách (liều chính cluing minh cùa Lyusternik, ngươi ta thu (lược tính chính quy metric cùa f quanh X. MỤC LỤCMục lục1Mở (lầu............................................. 21Các kiến thức chuẩn bị41.1.Một số khái niệm và tính chất cơ bản ................ Đặc trưng tính mở, tính chính quy mêtric và tính chất lipschitz like của các ánh xạ đa trị khomirov (1971) chứng minh dược f chính quy metric (lịa phương quanh X. c. Ưrscsku (1975) và s. M. Robinson (1976) (lã mỏ rộng kết quả của Banach-Schaudcr và Lyustcrnik-Gravcs cho các ánh xạ (la trị F có (ló thị lói hoặc có dạng F(x) = f(x) 4- K nếu X € c và F(x) = 0 nếu X € x\c, trong dó c là mọt t Đặc trưng tính mở, tính chính quy mêtric và tính chất lipschitz like của các ánh xạ đa trị ập lối khác rỗng của không gian Banach A', K là một nón lói dóng của không gian Banach y, f : X —* Y khả vi chặt tại X € c sao cho 0 € f(x) 4- A' và 0Đặc trưng tính mở, tính chính quy mêtric và tính chất lipschitz like của các ánh xạ đa trị
€ int(/(i) 4- f'(x)(C — x) 4- A'). Năm 1981, để phân tích (lộ nhạy của cùa các bài toán quy hoạch lối, J.-P. Aubin [1] giói thiệu khái niệm ánh xạ daMỤC LỤCMục lục1Mở (lầu............................................. 21Các kiến thức chuẩn bị41.1.Một số khái niệm và tính chất cơ bản ................ Đặc trưng tính mở, tính chính quy mêtric và tính chất lipschitz like của các ánh xạ đa trị iữa t ính Lipschitz-like cùa ánh xạ da trị F và tính chính quy metric hoặc tính mở (lịa phương của A-1. TYong thập niên 80, nhiều diều kiện (lủ de một ánh xạ có tính mơ, tính chính quy metric hoặc tính Lipschitz-likc dược dưa ra. Năm 1993, B. s. Modukhovich [2] thiết lập3được các đặc trưng lính mở, Đặc trưng tính mở, tính chính quy mêtric và tính chất lipschitz like của các ánh xạ đa trị lính chính quy metric và tính Lipschitz-likc cho các ánh xạ (la trị F : Rn —ỉ R,n có (lồ thị đóng, và sau (ló các kết quả này được phát triển cho (rườĐặc trưng tính mở, tính chính quy mêtric và tính chất lipschitz like của các ánh xạ đa trị
ng họp võ hạn chiền; xem [3. 1. õ]. Ngày nay, cluing (lã trơ thành những (ĩông cụ qiia.n trọng dể nghiên Cìhi tính (’hat (»11 dinh ( lìa các hệ ràng bMỤC LỤCMục lục1Mở (lầu............................................. 21Các kiến thức chuẩn bị41.1.Một số khái niệm và tính chất cơ bản ................ Đặc trưng tính mở, tính chính quy mêtric và tính chất lipschitz like của các ánh xạ đa trị luận văn cíia mình: "Dặc t.riíng tính mờ. tính chính quy metric và tính chất Lipschitz-like ciìa các ánh xạ (ỉa tri”.Luận vãn dược chia làm ba. chương. Chương 1 dược dành de giói thiện một só khái Iiiẹm cơ sơ liên (plan de phục vụ cho luận vãn. Chương 2 khảo sát các dặc trưng tính phủ và tính mơ của Đặc trưng tính mở, tính chính quy mêtric và tính chất lipschitz like của các ánh xạ đa trị các. ánh xạ (la trị và. mối (plan hộ giữa hai tính (‘hất này. Chương 3 nghiên cứu dặc trưng tính (‘hình quy metric và tính Lipschitz-likc của các ánhĐặc trưng tính mở, tính chính quy mêtric và tính chất lipschitz like của các ánh xạ đa trị
xạ da trị và mối quan hệ giữa tính chính quy metric, tính Lipschitz-like, tính pliii và tính mó.Luận ván dược hoàn thành tại trường Đại học Vinh dướiMỤC LỤCMục lục1Mở (lầu............................................. 21Các kiến thức chuẩn bị41.1.Một số khái niệm và tính chất cơ bản ................ Đặc trưng tính mở, tính chính quy mêtric và tính chất lipschitz like của các ánh xạ đa trị cứu. Nhân dịp này, tác giã xiu chân thành cảm ơn các Thày Cô giáo khoa Toán và khoa Sau Dại I lọc dã tạo (lieu kiện giúp dỡ t ác gia trong suốt quá trình học tập và công tác. Xin cam ơn các anh chị ('in học viên Cao họe khoá 17, dặc biệt Cao học 17 Giải tích dã chia se những khó khăn trong SI lót t Đặc trưng tính mở, tính chính quy mêtric và tính chất lipschitz like của các ánh xạ đa trị hời gian học tập.Mạc dù đã có nhiều cố gắng, nhưng luận ván không the tránh khói những thiếu sót. Chúng loi mong nhạn được những góp ý của quý Thầy CỏĐặc trưng tính mở, tính chính quy mêtric và tính chất lipschitz like của các ánh xạ đa trị
và các bạn.Nghệ An, tháng 12 năm 2011TYần Thanh HaiCHƯƠNG 1CÁC KIẾN THỨC CHUẨN BỊTong chương này chúng ta nhác lại một. số khái niệm và tính chất cơ MỤC LỤCMục lục1Mở (lầu............................................. 21Các kiến thức chuẩn bị41.1.Một số khái niệm và tính chất cơ bản ................ Đặc trưng tính mở, tính chính quy mêtric và tính chất lipschitz like của các ánh xạ đa trị ‘ ta kýhiệugphF := {(x, //) G X : y 6 F(.r)}?DomF := {# G R” : F(x) í 0} và KerF := {# G DV' : 0 ẽ F(x)}.MỤC LỤCMục lục1Mở (lầu............................................. 21Các kiến thức chuẩn bị41.1.Một số khái niệm và tính chất cơ bản ................Gọi ngay
Chat zalo
Facebook