Về một bất biến của đẳng cấu tôpô chính quy
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Về một bất biến của đẳng cấu tôpô chính quy
Về một bất biến của đẳng cấu tôpô chính quy
Bộ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẠI HỌC VINHDỖ QUANG THƯƠNGVÊ MỘT BÂT BIÊN CỦA DẲNG CẤU TÔPÔ CHÍNH QUYLUẬN VĂN THẠC sì TOÁN HỌCNghệ An - 2016BỘ GIÁO DỤC Về một bất biến của đẳng cấu tôpô chính quy C VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẠI HỌC VINHDỖ QUANG THƯƠNGVÊ MỘT BÂT BIÊNCỦA ĐẲNG CẤU TÔPÕ CHÍNH QUYChuyên ngành: DẠI SÔ VÀ LÝ THUYẾT SÔ Mã số: 60 46 01 04LUẬN VĂN THẠC sĩ TOÁN HỌCNgười hướng (lần khoa học TS. NGUYỀN TIẾN DŨNGNghệ An - 2016https://khothu vien .com1MỤC LUCMục lục11Kiến thức cơ sở51.1.Lý thuyết Về một bất biến của đẳng cấu tôpô chính quy Knot cô điển............................. 51.2.Một số cách phân loại bất biến knot (link) bằng công cụ (lại sổ . . 112Một bất biến của đảng cấn tôpô cVề một bất biến của đẳng cấu tôpô chính quy
hính quy242.1.Phương pháp phân loại knot (link) của Kauffman ....212.2.Phân loại một số bất biến knot (link) .............33Kết luận49Tài liệu tham khBộ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẠI HỌC VINHDỖ QUANG THƯƠNGVÊ MỘT BÂT BIÊN CỦA DẲNG CẤU TÔPÔ CHÍNH QUYLUẬN VĂN THẠC sì TOÁN HỌCNghệ An - 2016BỘ GIÁO DỤC Về một bất biến của đẳng cấu tôpô chính quy n tục. Tôpô (ìại số là một. nhánh lớn của tõpô mà trong đó người ta (lừng cõng cụ đại số (lể khảo sát các bất biến của tôpô.Lý thuyết Knot (Nút t hắt) là một bộ phận (plan t rọng cùa tôpô học. Theo tôpô học, lý thuyết Knot, nghiên cứu về các knot toán học. Các knot xuất hiện trong các biểu tượng, hì Về một bất biến của đẳng cấu tôpô chính quy nh thức trang trí trong các nhà thờ, cóng trình kiến trúc từ thòi liền sử như là biểu tượng tinh thần và lain linh. Theo ngôn ngừ toán học, A' là mộtVề một bất biến của đẳng cấu tôpô chính quy
knot nếu có một phép (lồng phoi cùa đường tròn đơn vị c vào không gian 3-chiều mà anh là A' [2].Lý thuyết. Knot đâ (lược phát triển đầu tiên vào năm 1Bộ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẠI HỌC VINHDỖ QUANG THƯƠNGVÊ MỘT BÂT BIÊN CỦA DẲNG CẤU TÔPÔ CHÍNH QUYLUẬN VĂN THẠC sì TOÁN HỌCNghệ An - 2016BỘ GIÁO DỤC Về một bất biến của đẳng cấu tôpô chính quy a knot dược liên hệ vói hình học vị trí. Nghiên cửu về knot, dã dược bắt dầu vào thế kỷ 19 bỏi các cồng việc của Gauss. Trong những năm 1860. Lord Kelvin dã dề xuất lý t huyết trong dó các nguyên tử là các knot trong aether và diều này dã dẫn dến bảng phân loại hoàn toàn dầu tiên về các knot của Pet Về một bất biến của đẳng cấu tôpô chính quy er Guthrie Tait. Tait, vào mini 1885 dã công bố một bảng phân loại của các knot lên đến mười diem giao và tiếp dó dưa ra một số dự doán về phân loại kVề một bất biến của đẳng cấu tôpô chính quy
not. Dự đoán này dã thúc day các nhà toán học quan tâm nghiên cứu về lý l huyết Knot.Lý thuyết Knot có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhan nhưBộ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẠI HỌC VINHDỖ QUANG THƯƠNGVÊ MỘT BÂT BIÊN CỦA DẲNG CẤU TÔPÔ CHÍNH QUYLUẬN VĂN THẠC sì TOÁN HỌCNghệ An - 2016BỘ GIÁO DỤC Về một bất biến của đẳng cấu tôpô chính quy Nhiều knot (là (lược chi’ ra là knot hyperbolic, những knot này có ý nghía trong việc sứ (lụng hình học (lể (lịnh nghĩa các bất biến knot. mói. Năm 1984, Vaughan Jones [4] (lã sử (lụng các đại số Hecke kiều A (lể nghiên cửu các (lại số Von Neumann, từ đó phát hiện một cách phan loại bất biến knot m Về một bất biến của đẳng cấu tôpô chính quy ới mà ngày nay (lược biết dến vói tên gọi (la thức Jones. Tiếp sau (ló những (lóng góp từ Edward Witten, Maxim Kontsevich [8] và những nhà toán học khVề một bất biến của đẳng cấu tôpô chính quy
ác dã chi ra sự kết nối sâu sắc giữa lý t huyết Knot và các phương pháp toán học t rong cơ khí thống kê và lý thuyết trường lượng tử. Trong những thậpBộ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẠI HỌC VINHDỖ QUANG THƯƠNGVÊ MỘT BÂT BIÊN CỦA DẲNG CẤU TÔPÔ CHÍNH QUYLUẬN VĂN THẠC sì TOÁN HỌCNghệ An - 2016BỘ GIÁO DỤC Về một bất biến của đẳng cấu tôpô chính quy ra lý thuyết Knot cùng gÓỊ) vai trò (plan trọng trong việc xây dựng các máy tính lượng tử thõng (pia các mõ hình tính toán lượng từ tôpô.Một t rong những mục tiêu chính của lý I huyết Knot có diển là phân loại hoàn toàn các bất biến knot. Nhiệm vụ này (lã (lược nhiều nhà toán học 1 rong các lĩnh vự Về một bất biến của đẳng cấu tôpô chính quy c khác nhau (plan tâm nghiên cứu. Theo cách tiếp cận dại số, một số nhà toán học dã dề xuất những cách phân loại khác nhau t hông qua các công cụ dạiVề một bất biến của đẳng cấu tôpô chính quy
số như Reidemeister [12], Alexander [6]. Vaughan Jones [10. 11], Kauffman [7] và Birman-Murakami-Wenzl [1,9].Trong (lề tài này. chúng tôi trình bày lạBộ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẠI HỌC VINHDỖ QUANG THƯƠNGVÊ MỘT BÂT BIÊN CỦA DẲNG CẤU TÔPÔ CHÍNH QUYLUẬN VĂN THẠC sì TOÁN HỌCNghệ An - 2016BỘ GIÁO DỤC Về một bất biến của đẳng cấu tôpô chính quy IÌ dụng công cụ (lại số là các đa thức Laurent thông (pia các (lảng cấu tôpô chính quy của các biếu (lồ knot trẽn mặt phăng (lựa vào tài liệu tham khao chính là bài báo [7] cùa L. II. Kauffman và một số tài liệu khác liên (plan đến phân loại bất biến knot và link như [5], [6] và [12]. Phương pháp ph Về một bất biến của đẳng cấu tôpô chính quy ân loại này chỉ ra rằng, mỏi bất biến knot, (link) tương ling với một. da thức Laurent có hai biến dộc lập và giao hoán với nhau. Nghĩa là tập hợp cácVề một bất biến của đẳng cấu tôpô chính quy
bất biến knot (link) tương ứng với tậpBộ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẠI HỌC VINHDỖ QUANG THƯƠNGVÊ MỘT BÂT BIÊN CỦA DẲNG CẤU TÔPÔ CHÍNH QUYLUẬN VĂN THẠC sì TOÁN HỌCNghệ An - 2016BỘ GIÁO DỤCBộ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẠI HỌC VINHDỖ QUANG THƯƠNGVÊ MỘT BÂT BIÊN CỦA DẲNG CẤU TÔPÔ CHÍNH QUYLUẬN VĂN THẠC sì TOÁN HỌCNghệ An - 2016BỘ GIÁO DỤCGọi ngay
Chat zalo
Facebook