Phí tải tài liệu: 120.000đ

Chú ý: Điền đầy đủ thông tin EMAIL và SĐT khi thanh toán để được hỗ trợ tốt nhất.

DOWNLOAD NOW

Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định

➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạm

Loại tài liệu: PDF

Số trang: 100 Trang

Tài liệu: ✅ ĐÃ ĐƯỢC PHÊ DUYỆT

TẢI VỀ

Nội dung chi tiết: Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định

Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định

Lời nói đầuTài liệu Toán rời rạc được biền soạn nham phục vụ công việc giang dạy và học tập môn học Toán rời rạc cúa các ngành học thuộc khoa Công ngh

Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định hệ thông tin trường Dại học sư phạm kỷ thuật Nam Dịnh.Với thời lượng 60 tiết nội dung của tài liệu chi de cập den các kiến thức cơ ban cùa lý thuyèt t

ô hợp và lý thuyết đô thị là hai lĩnh vực có nhiều ứng dụng cúa toán rời rạc. Nội dung tài liệu gom 10 chương: lừ chương 1 den chương 5 nham giời thiệ Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định

u các kiến thức cơ bản của lý thuyết tỏ họp, hr chương 6 den chương 10 nham giới thiệu các kiên thức CƯ ban cua lý thuyết đồ thị.Trong từng chương các

Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định

vàn đê đưa ra đều được minh họa báng các vi dụ. Cuoi moi chương đều có một hệ thống các bài tập nham giúp người học cung co các kiên thức dã dược học

Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định án rời rạc của các ngành học thuộc khoa Công nghệ thông tin (rường Dại học sư phạm kỷ thuật Nam Định. Nội dung tài liệu dược biên soạn dựa trên cơ sỡ

nội dung các bài giang môn học này cua lác gia trong một so năm qua lại khoa Công nghệ thòng tin trường Dại học sư phạm kỳ thuật Nam Định.Trong quá tr Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định

ình biên soạn, lác gia đà nhận được nhiêu ý kiến đóng góp củng với sự dộng viên, khích lệ của bạn bê dong nghiệp trong khoa vã trong trường, l ác già

Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định

xin dược tó lòng câm ơn với nhừng ý kiến dóng góp và dộng vicn khích lệ này.Với lan biên soạn dầu tiên, mặc dù dã hết sức co gang song chác chắn tài l

Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định THÚC MỞ ĐẦU VẺ LÝ THUYÉT TÒ HỌP1.1.Giới thiệu về tổ h<ỵp1 bán rời rạc là một lĩnh vực của toán học nghiên cứu về các doi tượng rời rạc. Các tập hợp d

ùng đê nhóm các đòi lượng lại với nhau. Thông thường, các doi tượng trong một tập họp có các tinh chắt tương ựr nhau. Vi dụ. các sinh vicn vừa mới nhậ Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định

p trường lập nen một tập hợp. Tương lự như vậy. các sinh viên khoa CN 11 lập nên một tập hợp. (’ác dày nhị phân có dộ dài n cùng lập nen một tập hợp.

Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định

Có thê nói lập hợp là một can trúc rời rạc CƯ ban từ đó lập nen các câu trúc khác. Tò hợp như là một lình vực cua toán hực rời rạc. Hiện nay, lỷ thuyế

Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định ấn dề khác nhau cúa toán học, do dó khỏ có thẻ định nghía nó một cách hình thúc. Nói chung, lý thuyết tô hựp gân liền với việc nghiên cứu phân bo các

phẩn tử vào các tập hợp. rhông thường, các phan tir nảy là hừu hạn và việc phân bố chúng phai thoa màn nhùng điều kiện nhai định nào đó. Mồi cách phân Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định

bo như thể dược gọi là một cấu hình to hợp.Vài nét về lịch sir('ó thế nói tư duy ve tố hợp ra dời hr rat sớm. Ihời nhà ('hu, người ta dã biết đen các

Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định

hình vẽ có liên quan đen các hình vuông thằn bí. Thời cô Hy Lạp có nhà triết học dà biết cách tính so các rùr khác nhau lập tử một bâng chừ cái cho t

Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định mà cồn là tống lập phương của 3 số tự nhiên dầu tiên. Một định lý nồi tiếng cua trường phái này là định lý về độ dài các cạnh cua một tam giác vuông,

và từ đỏ dà tim ra các số mà binh phương cúa một số này bàng tổng bình phương cua hai số khác. Việc lim ra được các số như vậy. đỏi hoi phai có2một n Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định

ghệ thuật tỏ hợp nhắt định. Tuy nhiên, có thê nói rang, lý thuyết tố hợp được hình thành như một ngành toán học mới là vào khoáng the ky 17 bang một l

Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định

oạt các công trinh nghiên cứu nghiêm túc của các nhà toán học như Pascal. Fermat. Euler....Trong thời gian hiện nay, moi tương quan giừa toán học hữu

Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định bang nhưng thuật toán của toán hữu hạn. ('ác lỉnh vực thru tượng cúa toán học như dại so logic, ngôn ngừ hình thức, ... dã trờ thành khoa học ứng dụng

dẻ xây dựng các ngôn ngừ lập trình cho máy tính. I rong thòi dại phát triền của toán học hừu hạn, vai trò cua lý thuyết lò hựp cùng khác xưa. Từ lĩnh Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định

vực nghiên cứu các trò chơi tiêu khiên hay phân tích giãi mà các bức thư co, to họp dà chuyên sang lình vực toán ứng dụng với sự phát triền mạnh mè.C

Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định

ác bài toán tông quátTrong các tài liệu về tô hợp, ihườngi gặp các dạng bài toán dưới đây;♦Sài toán đếm: Đây lả các bài toán nham trả lời câu hói “ ('

Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định i toán đêm được áp dụng một cách có hiệu qua vào những công việc mang linh chất dánh giá như tinh xác suất của một sự kiện, tinh dộ phức tạp của một t

huật toán,...♦Sài toán liệt kê: Bài toán này quan tâm đen tất cà cấu hình cỏ thè có dược, vi the lời giãi của nõ cần dược biểu diễn dưới dạng thuật to Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định

án “vér cạn“ lất ca các cấu hình. Lời giai trong lừng trường hợp cụ thê sẽ được máy lính diện tư giãi quyết theo thuật toán dã nêu. Bài toán liệt kè d

Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định

ược làm "'nền ” cho nhiều bài loán khác như: bài toán đếm. bài toán lối ưu....♦Sủi toán tồn tại: Neu như trong các bài toán trên, việc tồn tại các cấu

Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định trong3lĩnh vực này và việc cố gắng giãi quyết chúng đà thúc đây không ít sự phát triển cua nhiều ngành toán học.*Bài toán toi ưu: Khác với bài toán l

iệt kè, bài toán toi tru chi quan tâm đen càu hình ‘7Ô/ nhâỉ ” theo một nghĩa nào đây. Dây là bài toán có nhiêu ứng dụng trong thực tiễn và lý thuyết Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định

tô hợp dà góp một phan dáng kẻ trong việc xây dựng được những thuật toán hữu hiệu.1.2.Sơ lược về lý thuyết tạp hợp1.2.1. Một số khái niệm và ký hiệu*

Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định

Người ta thường dùng các chừ cái hoa dế ký hiệu các tập hợp. Chăng hạn các chữ N, z và R SC được dùng đê ký hiệu lập các số lự nhiên , lập các số nguy

Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định X, y,... Dè chỉ X là phần lư cùa X la viết xeX, trái lại la viếl xẽX.*Có nhiều cách mô la niộl tập hợp. Một irong sô những cách đó là liệt kê het các

phan tử của một tập hợp, khi cỏ the. Chúng ta sê dũng ký hiệu trong đó tai ca các phần lư cũa một tập hợp được liệt kê ớ giừa hai dấu móc. Chàng hạn Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định

ký hiệu { a, b, c, d } biêu diễn một tập hợp có bon phần tử lả a, b, c, d. (Trong tài liệu dế cho gọn có chỗ ta sè dùng tập thay cho tập họp).Ví dụ 1.

Giáo trình Toán rời rạc: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định

1. X { 1,2. 3. 4. 5. 6}Ví dụ 1.2. l ập () của các số nguyên, dương, lé nhô hơn 10 có thè dược biểu diễn bưi:o { 1,3, 5.7.9 }Một cách khác đê mô tã lập