Mã hóa thông tin với java (tập 2 mã hóa mật mã) phần 2
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Mã hóa thông tin với java (tập 2 mã hóa mật mã) phần 2
Mã hóa thông tin với java (tập 2 mã hóa mật mã) phần 2
Chương 4: Các bài toán quan trọng trong lý thuyết số và MHTT 49ChươngCÁC BÀI TOÁN QUAN TRỌNG TRONG LÝ THUYẾT SÔ' VÀ MÃ HÓA THÔNG TINChương này khảo sá Mã hóa thông tin với java (tập 2 mã hóa mật mã) phần 2át một số bài toán quan trọng của lý thuyết số đã được ứng dụng rát nhiếu trong mã hóa thông tin. Các khâi niệm sẽ được trình bày trực quan, tương đối chặt chê, nhằm phục vụ yêu cầu giải quyết bằng máy tính các bài toán dặt ra. Nội dung chương cỏ sử dụng đến các kiến thức của hai chương đầu vế Cơ sở Mã hóa thông tin với java (tập 2 mã hóa mật mã) phần 2 toán cho mã hóa.I. BÀI TOÁN SỐ NGUYÊN TốSô' nguyên tố đóng một vai trò rất quan trọng trong mã hốa thông tin. Rất nhiếu hệ mã yêu cầu tìm và sử dụngMã hóa thông tin với java (tập 2 mã hóa mật mã) phần 2
các số nguyên tố lớn. Vấn để đặt ra là làm thế nào để tìm được số nguyên tố lớn? Liệu cổ thể lấy ngẫu nhiên một số nguyên lẻ lớn rồi phàn tích nó ra tChương 4: Các bài toán quan trọng trong lý thuyết số và MHTT 49ChươngCÁC BÀI TOÁN QUAN TRỌNG TRONG LÝ THUYẾT SÔ' VÀ MÃ HÓA THÔNG TINChương này khảo sá Mã hóa thông tin với java (tập 2 mã hóa mật mã) phần 2ậy. nếu việc phân tích ra thừa số không quá khó thì rất nhiếu hệ mã sẽ phá sản. Phần này sẽ khảo sát một số kỹ thuật thử nhằm kiểm tra một số có phải nguyên tố hay không với thời gian chấp nhận được.1.1.Phép thử MillerMệnh đề 4.1. Cho p là số nguyên tô' và giả sử X2 = 1 (mod p), thl X=1 (mod p) hay Mã hóa thông tin với java (tập 2 mã hóa mật mã) phần 2X s -1 (mod p).Trên cơ sở dịnh lý Fermat nhỏ và mệnh dề 4.1, Miller đã đề xuất rr»Atrthán Idổm tra sA nauvên tô' như sau:50 Chương 4: Các bài toán quaMã hóa thông tin với java (tập 2 mã hóa mật mã) phần 2
n trọng trong lý thuyết số và MIỈTTĐịnh nghĩa 4.2. Cho n nguyên dương với n - 1 = 2S|, trong đó s là một số nguyên khỗng âm và t là một số nguyên lẻ. Chương 4: Các bài toán quan trọng trong lý thuyết số và MHTT 49ChươngCÁC BÀI TOÁN QUAN TRỌNG TRONG LÝ THUYẾT SÔ' VÀ MÃ HÓA THÔNG TINChương này khảo sá Mã hóa thông tin với java (tập 2 mã hóa mật mã) phần 2Điếu kiện bn’’ £ 1 (mod n) thực ra chưa thể khẳng định n có nguyên tố hay không, vl thế, ta cần tính x= by (mod n), với y=(n-1)/2. Nếu n là số nguyên tố, ta phải có X = 1 (mod n) hoặc X3-1(mod n). Thực vậy, do X2 = x.x = (b("’1V2)(bín’IK2) = 1 (mod n), theo dịnh lý Fermat nhỏ và mệnh đề4.1,càn bậc h Mã hóa thông tin với java (tập 2 mã hóa mật mã) phần 2ai (mod) của một số nguyên tô' phải bằng 1 hoặc -1. VI thế, khi tính X, ta cần xem xét các trưởng hợp sau:1X - p (mod n), p * ±1. Trong trường hợp nàyMã hóa thông tin với java (tập 2 mã hóa mật mã) phần 2
, theo mênh đế 4.1, X không thể nguyên tố. Kết luận, X không vượt qua được phép thừ Miller.2X s-1 (mod n). Trong trường hợp này, theo mênh để 4.1, n cChương 4: Các bài toán quan trọng trong lý thuyết số và MHTT 49ChươngCÁC BÀI TOÁN QUAN TRỌNG TRONG LÝ THUYẾT SÔ' VÀ MÃ HÓA THÔNG TINChương này khảo sá Mã hóa thông tin với java (tập 2 mã hóa mật mã) phần 2 này, x cũng cố thế nguyên tố, nhưng ta sẽ kiểm tra thêm:a.Nếu y chia hết cho 2, lặp lại với X s by/2 (mod n).b.Nếu y khỏng chia hết cho 2, do không có thòng tin gl thẻm, ta cũng chấp nhận X vượt qua phép thử Miller.Nhận xét 4.3. Thuật toán trên luôn dừng và mọi số nguyên tố đều vượt qua phép thử Mi Mã hóa thông tin với java (tập 2 mã hóa mật mã) phần 2ller. (Bạn đọc thử chứng minh nhận xét này).Ví dụ 4.1. n = 29 (nguyên tố) và b = 5. Ta sẽ chửng minh n vượt qua phép thử Miller với cơ sờ b này. ThưcMã hóa thông tin với java (tập 2 mã hóa mật mã) phần 2
vậy:y = (n-1)/2= 14by = 514 = 1 (mod 29)by/2 = 51Chương 4: Các bài toán quan trọng trong lý thuyết số và MHTT 49ChươngCÁC BÀI TOÁN QUAN TRỌNG TRONG LÝ THUYẾT SÔ' VÀ MÃ HÓA THÔNG TINChương này khảo sá Mã hóa thông tin với java (tập 2 mã hóa mật mã) phần 2ng lý thuyết sô và MHTT 51 fear17128= 1 (mod 257)17Ms1 (mod 257)17^5 1 (mod 257)1716 = -1 (mod 257)- Với b = 4:Chương 4: Các bài toán quan trọng trong lý thuyết số và MHTT 49ChươngCÁC BÀI TOÁN QUAN TRỌNG TRONG LÝ THUYẾT SÔ' VÀ MÃ HÓA THÔNG TINChương này khảo sáGọi ngay
Chat zalo
Facebook