Giáo trình Giải tích hàm: Phần 2 - Phạm Minh Thông
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Giáo trình Giải tích hàm: Phần 2 - Phạm Minh Thông
Giáo trình Giải tích hàm: Phần 2 - Phạm Minh Thông
Chương 3Toán tử trong không gian BanachTrong chương này cluing ta sè nghiên cứu về tính chất cùa các ánh xạ tuyên tính đặc biệt trong không gian Banac Giáo trình Giải tích hàm: Phần 2 - Phạm Minh Thông ch, dược gọi chung là toán từ tu yến tính, đổng thời, dế dơn giàn trong cách viết, nếu .4 : E —> F là toán từ tuyên tính và X € .4 thì dõi khi chúng ta viết là Ax thay cho -4(t) để chi ảnh của X qua .4. Đó Là toán từ liên hợp. toán từ compact, toán tư hừu hạn chiẻu. Đạc biệt, chúng ta sè giới thiệu Giáo trình Giải tích hàm: Phần 2 - Phạm Minh Thông khái niệm vẻ phổ cùa toán tử tuyên tính và các tính chất tổng quát cùa phổ. đổng thời cùng nghiên cứu vé dặc trưng phổ cùa một số toán tứ tuyến tính đGiáo trình Giải tích hàm: Phần 2 - Phạm Minh Thông
ặc biệt đà giới thiệu ở trẽn. Đẽ đon giàn trong cách viết, nếu .4 : E —¥ F là toán từ tuyên tính và X € .4 thì dõi khi chúng, ta viết Là Ax thay cho -Chương 3Toán tử trong không gian BanachTrong chương này cluing ta sè nghiên cứu về tính chất cùa các ánh xạ tuyên tính đặc biệt trong không gian Banac Giáo trình Giải tích hàm: Phần 2 - Phạm Minh Thông Là khổng gian lien hợp thứ nhất cùa E. Không gian lien hợp cùa E' được ký hiẹu Là E" và gọi là không gian lien hợp thứ hai cùa E. Như vậyE" = {E'Ỵ = £(E';K).84Mệnh đe 1.2. Già sờ E lở khớng gian định chuẩn. Khi đó ánh xạ'ÌE ■ E — E"xác định bời cõng thức:= /(*), x€Ẽ, feErlở đơn cẫu giữ nguyên chuẩn Giáo trình Giải tích hàm: Phần 2 - Phạm Minh Thông từ E vào E". Nói cách khỏe 'ÌE là phép nhúng đắng cự không gian E vào E".Chứng minh. Hiến nhiên với mọi X € E. phiếm hàm ĩịe(x) là tuyến tính trẽn E'Giáo trình Giải tích hàm: Phần 2 - Phạm Minh Thông
Mx)(f)\ = |/(x)| < ||x||||/|| với mọi f € E’nén »te(x) là liên tục trên E' và |r/E(x)| < ||x|| với mọi X € E. nghía là ĩte(x) € E".Mặt khác, với mối XChương 3Toán tử trong không gian BanachTrong chương này cluing ta sè nghiên cứu về tính chất cùa các ánh xạ tuyên tính đặc biệt trong không gian Banac Giáo trình Giải tích hàm: Phần 2 - Phạm Minh Thông )ư)l = l/(*)l = 11*11 với mọi X € E.Vậy ||»7e(x)|| = ||x|| với mọi X e E nên ÌỊE : E —* E" là dơn cấu giữ nguyên chuẩn từ E vào E".□Ví (lụ 1. Từ các ví dụ ở Chương 1 mục 4.3 chúng ta đà biết các cạp không gian đảng cự sau đây:(Kn)' = Kn, ựi)' = foo, ựPy = Cg với/),ợ€R,p,(?>O,ỉ + ỉ = l,85DỊnh nghía 1 Giáo trình Giải tích hàm: Phần 2 - Phạm Minh Thông .3. Già SỪ E và F là các khổng gian định chuẩn và f Ể £(E;F). Khi đó (oán lừ luyẽìi lính /': F' — E' xác địnli bời /'(•«) u o f. lí é- F'. đưực gọi làGiáo trình Giải tích hàm: Phần 2 - Phạm Minh Thông
loan lừ liên hợp ihứ nhái cùa f. loan lừ Ị" — (/')': E" — F" được gọi là toán tử liên hợp thứ hai cùa f.Mệnh dể 1.4. Nến f c £(E: F) rhì Ị' c p) và |Chương 3Toán tử trong không gian BanachTrong chương này cluing ta sè nghiên cứu về tính chất cùa các ánh xạ tuyên tính đặc biệt trong không gian Banac Giáo trình Giải tích hàm: Phần 2 - Phạm Minh Thông u G F1, nên dẻ thấy /' là ánh xạ tuyển tính. Ta có:ll/'(«)ll = ll«o/K||/||||u|| vớimọiu.cE'.Suy ra f liên tục và |/'|| c |/||. Đê chứng minh ||/'| = I /II ta chì còn phải chì ra ||/'’| 5? II/||. Trước hét ta chì ra 1)E o f = f" 0 VỊE mã có thể viết ngán gọn / = Ị" r nếu ta đổng nhất E với ĩịb(E) c E Giáo trình Giải tích hàm: Phần 2 - Phạm Minh Thông ". Thật vậy. từ định nghĩa của TỊE. HF 'rà do f" = (/')' nên với mọi X € E và với mọi u € F' ta có:[(r<> %)(*)] (u) = [/"(%(*))] (u) = Mr) o/'](«) = wGiáo trình Giải tích hàm: Phần 2 - Phạm Minh Thông
:(*)(/'(m)) = [/' («)](*) = «(/(«)) = ['/FƠ(*))](u) = [toF<>/)(*)](«)E -ỉ— F“1b'-E" — F"Suy ra Ị" o Ì/E — IỊE 0 /.Bây giờ áp dụng bãì đáng ihức f’ I <Chương 3Toán tử trong không gian BanachTrong chương này cluing ta sè nghiên cứu về tính chất cùa các ánh xạ tuyên tính đặc biệt trong không gian BanacChương 3Toán tử trong không gian BanachTrong chương này cluing ta sè nghiên cứu về tính chất cùa các ánh xạ tuyên tính đặc biệt trong không gian BanacGọi ngay
Chat zalo
Facebook