Không gian atsuji
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Không gian atsuji
Không gian atsuji
.A i).™TRƯỜNG DAI HỌC sử PHẠM TP. HO CHÍ MINHPhan Hỏng HãiKHÔNG GIAN ATSUJIChuyên ngành : Hình học và Tôpô Mã số : 60 46 lốLUẬN VĂN THẠC sĩ TOÁN HỌCNg Không gian atsuji gười hướng dẫn khoa học TsT nguyên hà THANHThành phố Hồ Chí Minh - 2009LỜI CAM ƠNTrước tiên, tôi xin bày tó lòng biết ơn sâu sắc TS. Nguyễn Hà Thanh. Thảy đà tận tình hướng dẫn. trang bị nhiêu tài liệu và truyền đạt cho tôi nhùng kiến thức qui báu trong suốt quá trinh thực hiện luận vãn này.• • • •* Không gian atsuji Tôi cùng xin chân thành cảm ơn qui thay cô đà giang dạy chủng tôi trong suốt thời gian học tập. Xin cam ơn qui thay cô phòng Khoa học Công Nghệ và SauKhông gian atsuji
Đại học đà tạo điều kiện thuận lợi cho tôi thực hiện luận văn.Trong quá trinh thực hiện luận văn, chúng tôi đà liên hệ với giáo sư Tanvi Jain. Khoa t.A i).™TRƯỜNG DAI HỌC sử PHẠM TP. HO CHÍ MINHPhan Hỏng HãiKHÔNG GIAN ATSUJIChuyên ngành : Hình học và Tôpô Mã số : 60 46 lốLUẬN VĂN THẠC sĩ TOÁN HỌCNg Không gian atsuji sư Tanvi đà cung cap cho chúng tỏi một so tài liệu bò ích và tận tinh giai đáp thác mắc về các van đe liên quan. Xin chân thành cam ơn giáo sư Tanvi Jain. Tôi cũng xin câm ơn giáo sư Lubica Hola. Viện khoa học - Toán học Steíầnikova - Slovakia, đã cung cap cho tôi những tài liệu liên quan về không Không gian atsuji gian Atsuji bị chận.Xin chân thành câm ơn những người thân trong gia đinh luôn động viên và tạo mọi điều kiện cho tỏi hoàn thành luận vãn này.Sau cùngKhông gian atsuji
, tôi xin gới lời cảm ơn đen các bạn cùng lớp đà cùng học tập. trao đòi kiên thức và giúp đờ tôi trong suốt quá trình học tập.Tp. Hồ Chí Minh, tháng 0.A i).™TRƯỜNG DAI HỌC sử PHẠM TP. HO CHÍ MINHPhan Hỏng HãiKHÔNG GIAN ATSUJIChuyên ngành : Hình học và Tôpô Mã số : 60 46 lốLUẬN VĂN THẠC sĩ TOÁN HỌCNg Không gian atsuji cô điên cũng nhu giai tích hiện đại. Khái niệm liên tục đều được giới thiệu đau tiên cho các hàm so trên không gian Euclide bơi Eduard Heine vào năm 1870. Trong giai tích, chúng ta biết rang mọi hàm liên tục từ một không gian metric compact vào một không gian metric bat kỳ thi liên tục đều. Nhung ti Không gian atsuji nh compact thật sự không cần thiết bơi vi mọi hàm so liên tục từ một không gian metric rời rạc vào một không gian metric bat kỳ thi liên tục đều. vớiKhông gian atsuji
d là metric cho bời:(1 , X* y í^ÍA-.y) = < *: Vx,y e A'lo , x = yVan đề chúng tôi muon nêu ra ớ dày lả không gian metric (X.d) phải thoa điêu kiện gi .A i).™TRƯỜNG DAI HỌC sử PHẠM TP. HO CHÍ MINHPhan Hỏng HãiKHÔNG GIAN ATSUJIChuyên ngành : Hình học và Tôpô Mã số : 60 46 lốLUẬN VĂN THẠC sĩ TOÁN HỌCNg Không gian atsuji ta vào khoảng năm 1950 trong "'On the uniform topology of bicompactifications”. Năm 1951. A.A. Monteiro và M.M. Peixoto dưa ra 4 dieu kiện tương đương cúa không gian metric loại nãy. Đặc biệt, họ đã chứng minh dược ràng mọi hâm so liên tục trên không gian metric (A'.J) là liên tục đều khi và chi khi Không gian atsuji mọi phũ mờ của X có một so Lebesgue. Vì vậy, các không gian như thế, lúc bay giờ. được gọi là không gian Lebesgue. Năm 1958, một vài điêu kiện tươngKhông gian atsuji
đương mới cho không gian loại này được đưa ra bởi Masahiko Atsuji. Trong bài báo "".Metric spaces on which continuous andHausdorff distance”,(1985), G.A i).™TRƯỜNG DAI HỌC sử PHẠM TP. HO CHÍ MINHPhan Hỏng HãiKHÔNG GIAN ATSUJIChuyên ngành : Hình học và Tôpô Mã số : 60 46 lốLUẬN VĂN THẠC sĩ TOÁN HỌCNg Không gian atsuji một không gian metric trở thành không gian Atsuịi. Như trong ""On normal metrics”, Amer. Math. Monthy 72 (1965), tác giá S.G. Mrowka đà chúng minh rằng mọi hàm thực liên tục trên không gian metric (X.d) lã liên tục đều nếu và chì nếu với bat kỳ hai tập con đóng khác rỗng A,B rời nhau cùa X thì d(A.B Không gian atsuji ) > 0.Năm 2006. s. Kundu và Tainvi Jain đà trinh bày. hệ thong lại 25 điêu kiện tương dương đê một không gian metric trở thành không gian Atsuji. NămKhông gian atsuji
2007, s. Kundu và Tainvi Jain lại tiếp tục trinh bày về một lởp không gian mói liên quan đến không gian Atsuji. Đó là không gian Atsuji bị chặn hay kh.A i).™TRƯỜNG DAI HỌC sử PHẠM TP. HO CHÍ MINHPhan Hỏng HãiKHÔNG GIAN ATSUJIChuyên ngành : Hình học và Tôpô Mã số : 60 46 lốLUẬN VĂN THẠC sĩ TOÁN HỌCNg Không gian atsuji ôi.Như vậy, việc nghiên cứu về không gian Atsuji và không gian Aisuji UỊ viiụn ÍU U1ỌI uung nhưng đe tài thu hút nhiều sự chú ý cũa các nhà toán học. Chinh vi tính chat thời sự cùa van đe nên chúng lôi quyết định chọn đê tài nghiên cứu là trình bày lại một cách hệ thông về không gian Atsuji, không g Không gian atsuji ian Atsuịi bị chặn. Đe tài của chúng tôi có tên lã “Không gian Atsujr.2Mục đích nghiên cứuỉ im hiểu kì hơn về không gian Atsuji. Trinh bày một cách daKhông gian atsuji
y dú các diều kiện tương dương cho một không gian Atsuji, không gian Atsuji bị chặn và tinh bão toàn của loại không gian này qua phép đồng phôi.3Đối t.A i).™TRƯỜNG DAI HỌC sử PHẠM TP. HO CHÍ MINHPhan Hỏng HãiKHÔNG GIAN ATSUJIChuyên ngành : Hình học và Tôpô Mã số : 60 46 lốLUẬN VĂN THẠC sĩ TOÁN HỌCNg Không gian atsuji t không gian metric, sự mờ rộng Atsuji trên siêu không gian tôpô, ...5Cấu trúc luân vănVe nội dung, đe tài sè bao gom: lừi mớ đâu, 3 chương và phan kết luận. Không gian atsuji .A i).™TRƯỜNG DAI HỌC sử PHẠM TP. HO CHÍ MINHPhan Hỏng HãiKHÔNG GIAN ATSUJIChuyên ngành : Hình học và Tôpô Mã số : 60 46 lốLUẬN VĂN THẠC sĩ TOÁN HỌCNgGọi ngay
Chat zalo
Facebook