Chủ đề 2 cực trị của hàm số

➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạm

Loại tài liệu: WORD

Số trang: 139 Trang

Tài liệu: ✅ ĐÃ ĐƯỢC PHÊ DUYỆT

TẢI VỀ

Nội dung chi tiết: Chủ đề 2 cực trị của hàm số

Chủ đề 2 cực trị của hàm số

CHỦ ĐÈ 2 - cực TRỊ CÙA HÀM SỐI. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM1) Khái niệm cực đại và cực tỉẽu■Định nghĩa: Cho hàm sõ y = f XI xác định và liên (ục trên khoảng I

Chủ đề 2 cực trị của hàm số I a;b (có thê a là -°0; b là +•») và điẽm Xọ 6 ứ; bia)Nếu tòn tại số /ì>0 sao cho f(xl < f ( x01 với mọi xe I x0 -h;xQ + b) và X* Xo thì ta nói hàm số

fix! đạt cực đại tại x0.b)Nếu tồn tại sõ h > 0 sao cho f IXI > f I x01 với mọi xe i Xo - h;x0 + /1) và X * x0 thì ta nói hàm số f I XI đạt cực tiẽu t Chủ đề 2 cực trị của hàm số

ại x0.Chú ý:-Nếu hàm số f XI đạt cực đại (cực tiẽu) tại điẽm Xo thì Xo được gọi là điẽin cực đại (điẽm cực tiẽu) cùa hàm số; í I x0; được gọi là giá t

Chủ đề 2 cực trị của hàm số

rị cực đại (giá (rị cực tiếu) cùa hàm số. ký hiệu là fCD \ ícr , còn điẽm MI x0; f I Xo 11 được gọi là điếm cực đại (điếm cực tiêu) của đô thị hàm sõ.

Chủ đề 2 cực trị của hàm số c đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f ■ Xọ I = 0.■Định lý 1: Giả sứ hàm sõ y = f I X liên tục trên khoáng K =1 x0 -h;x0 + h và có đạo hàm trên K hoặc trên

K \ Ị XộỊ-, với h > 0.-Nếu f ■ x01 > 0 trên khoáng I x0 - h; XQI và f 'I x01 < 0 trên khoáng I x0; x0 + h thì x0 là điếm cực dại cùa hàm số f\X\.XXo-/ Chủ đề 2 cực trị của hàm số

ì*0x0 + hH*)+—f|XlCĐ-Nếu f'|x0 <0 trên khoảng x0-/i;x^iva f'ixoì>0 trên khoáng xo;Xo + bi thì x0 là điẽm cực tiẽu của hàm sõ Ị1 XI.XXo“hx0 + hH*)+-fix

Chủ đề 2 cực trị của hàm số

)CTNhận xét: Xét hàm số y = f xl liên tục và xác định trẽn : a;b\ và Xo 6' a;b .-Nẽuí ■XIđôidấu khi qua điếm *0 thì x0 là điẽm cực tiịcùa hàm số.-Nẽuí

Chủ đề 2 cực trị của hàm số hàm số.Chú ý: Hàm số y = ựx2 = |x| có đạo hàm là y'= 2 7? không có đạo hàm tại diêm X = 0 tuy nhiên y' vần dõi dấu tử âm sang dương khi qua diêm X = 0

nên hàm sổ đạt cực tiêu tại điềm X = 0.■ Định lý 2: Giả sử hàm số y = f I x| có đạo hàm cấp hai trong khoáng I x0 -Iv.Xq + /ì) với h > 0. Khi đó:- Nế Chủ đề 2 cực trị của hàm số

u Ị '=> x0 là điếm cực đại.ir(xo)

Chủ đề 2 cực trị của hàm số

cùa hàm số.Ví dụ: Hàm số y = X3 có/'1.01=0/"(0) = 0tuy nhiên hàm số này không đạt cực trị tại điếm X = 0.Hàm số y = X4 có/'1.01=0Do vậy ta chú ý định