Chéo hóa schmudgen các ma trận đa thức và ứng dụng

➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạm

Loại tài liệu: PDF

Số trang: 52 Trang

Tài liệu: ✅ ĐÃ ĐƯỢC PHÊ DUYỆT

TẢI VỀ

Nội dung chi tiết: Chéo hóa schmudgen các ma trận đa thức và ứng dụng

Chéo hóa schmudgen các ma trận đa thức và ứng dụng

Bộ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẠI HỌC QUY NHƠNTRẦN THỊ MINH THƯCHÉO HÓA SCHMỦDGENCÁC MA TRẬN ĐA THỨC VÀ ỨNG DỤNGLUẬN VÀN THẠC sĩ TOÁN HỌCBình Định - 2

Chéo hóa schmudgen các ma trận đa thức và ứng dụng 2019Mở đầuMa trận là một cõng cụ cốt lõi để nghiên cứu nhiều bài toán không chi trong D«ại số tuyến t ính mà còn nhiêu lĩnh vực khác cíìa Toán học đặc

biệt là các ngành ứng (lụng Toán học. Nghiên cứu hiện (lại trong lý thuyết ma trận không những phát hiện ra các kĩ thuật trong Dại số tuyến tính mà c Chéo hóa schmudgen các ma trận đa thức và ứng dụng

òn phục vụ cho các lĩnh vực cần nhiêu tính toán ma trận như: Toán tổ hợp, lí thuyết số. lý thuyết (lồ thị. lý thuyết toán tử và các lĩnh vực khác. Một

Chéo hóa schmudgen các ma trận đa thức và ứng dụng

số bài toán trong lĩnh vực kinh tề. kĩ thuật thường liên quan (len vắn đề chéo hóa ma trận. Kỹ thuật chéo hóa ma trộn trẽn một trường nói chung không

Chéo hóa schmudgen các ma trận đa thức và ứng dụng a trận trẽn một. t rường Là không (hi mà phải chéo hóa ma trận t rẽn một vành nói chung, hay vành giao hoán có (kín vị nói riêng. Do vậy việc nghiên c

ífu các phương pháp chéo hóa ma trận trẽn vành giao hoán Là thực sự có ý nghĩa. Dề tài nham mục (lích tìm hieu một số phương pháp chéo hóa ma trận (La Chéo hóa schmudgen các ma trận đa thức và ứng dụng

thức, trong (ló chù yếu Là phương pháp cùa Schmũdgcn về chéo hóa ma trận trên vành giao hoán. Từ (ló tính toán cụ thể phương pháp này cho ma (rận (la

Chéo hóa schmudgen các ma trận đa thức và ứng dụng

thức.Ngoài cốc phần Mục lục, Mỏ (lầu. Két luận, nội dung chính của Luận Ván (lược t rình bày thành ba chương như sau.Chương 1. Vấn dề chéo hóa ma trộ

Chéo hóa schmudgen các ma trận đa thức và ứng dụng giao hoán có đơn vị mà cụ thổ lả (lang chuẩn tắc Smit h. Dạy là hai3phương pháp chéo hóa ma trận kinh điển Hen mọt trường và trẽn một vành giao hoán,

nhàm tạo cho người (lọc có cái nhìn tồng quan hơn. (lễ hơn trong việc 80 sánh với phương pháp chéo hóa Schmiidgcn được t rinh bày ó chương san.Chương Chéo hóa schmudgen các ma trận đa thức và ứng dụng

2. Phương pháp Schmndgcn cháo hóa ma trận da. thức. Dây lã. nội dung chính của Luận văn, trình bây phương pháp Schmiidgcn chéo hóa ma t rận da thức tr

Chéo hóa schmudgen các ma trận đa thức và ứng dụng

ôn một *-dại số giao hoán cô đơn vị. Dổ t rình bày phương pháp này, chííng tôi mô t.Ă lại một vãi kốt qua quan trọng của *-dại số với các chững minh c

Chéo hóa schmudgen các ma trận đa thức và ứng dụng nh phương Hermit cho ma trận da thức. Chương nãy trình bây một ứng dụng cna chéo hóa Schmiidgcn vào viộc bion diỗn tống bình phương Hermit cùa ma trận

da thức. Dồng thời chúng tôi trình bây các ví di.1 tính toán trong ngôn ngữ lộp trình SạgcMath vã Python.4Lời cảm ơnTôi xin được bày tỏ lòng biết ơn Chéo hóa schmudgen các ma trận đa thức và ứng dụng

chăn thành và sự kính trọng sâu sắc đến Thầy giáo Tiến sĩ Lê Thanh Hiếu, thầy đã trực tiếp giáng (Lạy, hướng (lẫn và tạo mọi (liều kiện trong quá trìn

Chéo hóa schmudgen các ma trận đa thức và ứng dụng

h họe tập và nghiên cứu đê tôi có the hoàn thành luận văn này một cách tốt nhắt. Tỏi xin chân thành câm ơn Ban giám hiệu, Phòng Dào tạo sau (lại học,

Chéo hóa schmudgen các ma trận đa thức và ứng dụng (lù rắt cố g.íng nhưng (lo hạn chế về thòi gian, trình (lộ và kinh nghiệm nghiên cứu nên bẽn cạnh nhưng kết quả (lã (lạt (lược, luận văn không the tr

ánh khỏi nhiìiig hạn chế và thiếu sót. Tôi rắt mong nhận (lược sự góp ý cúa quý thầy cò và các bạn (lòng nghiệp (le luận vàn được hoàn thiện hơn.Ngày Chéo hóa schmudgen các ma trận đa thức và ứng dụng

tháng năm 2019Học viên thực hiệnTrần Thị Minh ThưChương 1Vấn đề chéo hóa ma trận trên vành giao hoán có đơn vịNội dung dưới day, chúng tôi trình bày l

Chéo hóa schmudgen các ma trận đa thức và ứng dụng

ại phép chéo hóa ma trận trên một trường, và •lạng chuẩn tắc Smit h, lã một phép chéo hóa ma trận trên một vành giao hoán có đơn vị. Mục đích cùa việc

Chéo hóa schmudgen các ma trận đa thức và ứng dụng án này, F dược hiểu là trường số thực ỈR hay trương số phức C còn ỉỉ là một vãnh giao hoán có dơn vị. Ta ký hiệu Mmxn(R) là tập tất cả các ma trận cỡ

m X n với các phàn t ử trong R, S™R là tập tốt cồ các ma trận dối xứng cấp m trong A/mxn(7ỉ). Các phép chéo hóa ma trận trên một trường dược tham khảo Chéo hóa schmudgen các ma trận đa thức và ứng dụng

từ tài liệu [4], còn phép chéo hóa ma trận trên vành giao hoán có dơn vị, tức là dạng chuẩn tác Smith, dược tham khào tìí [1],1.1 Một số định nghĩaCh

Chéo hóa schmudgen các ma trận đa thức và ứng dụng

o 4 - [dội là một ma trận cỡ m X n với các phần từ trong F. Nếu F - R (t. ư, F — c thì .4 dược gọi là ma trận thực (t. ư phức).Trong luận vân này ta d

Chéo hóa schmudgen các ma trận đa thức và ứng dụng cùa ma trận .4 = ị«,j) có cỡ m * n. Các dòng cùa ma trận A‘ là các cột tương ứng cùa ma trận 4 và các cột. cùa ma trận A1 lã các dòng t ương ứng cùa m

a trận 4.(ii) Ma t rận chuyển vị liên hợp cùa ma t rận .4 = [ttfj] có cở m X n là ma trận A* = [ajĩ] có cỡ n X IU.6Dịnh nghĩa 1.1.2. (i) Ma trận vuông Chéo hóa schmudgen các ma trận đa thức và ứng dụng

i4 = [a,j] cấp n có atJ G R, Vi,j = l, n (hay .4 e A/nXn(R)) và thỏa mãn .4 = A' được gọi là ma trặn dồi lứng thực.(ii) Ma trận vuông .4 =€ 4/riXn(C)

Chéo hóa schmudgen các ma trận đa thức và ứng dụng

và thỏa mãn .4 = .4* dược gọi Là ma trận Hermil.