Van dung dinh ly vi et giai mot so bai toan so hoc
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Van dung dinh ly vi et giai mot so bai toan so hoc
Van dung dinh ly vi et giai mot so bai toan so hoc
VẬN DỤNG ĐỊNH LÝ VI - ET GIẢI CẤC BẢI TOÁN só HỌCVẶN DỤNG ĐỊNH LÝ VI - ET GIÃI MỘT SÓ BÀI TOÁN SÓ HỌC1Dịnh lí Vi-et.Định lý Vi - et được trinh báỵ tro Van dung dinh ly vi et giai mot so bai toan so hoc ong sách giáo khoa toán 9 - tập 2. Đinh lý Vi - et cho ta mối quan hệ giĩra các nghiêm của phương trinh bậc hai và các hẻ số của nó.Nếu phượng trình bậc hai nx2 + bx + c = o(n * o) có hai nghiệm Xj vã X, thi tồng vã tích của chúng là:—bcs = X. + x2 = —- và p = X..X, = —. aaNgược lai nếu cỏ hai sổ xt Van dung dinh ly vi et giai mot so bai toan so hoc vã x2 thòa màn s = Xj + X, vã p = xfx2 thi Xj và X, là hai nghiệm cứa phương trinh t2 - St + p = 0.Điều đảng nói trong định lý nãy lã trong kill giãiVan dung dinh ly vi et giai mot so bai toan so hoc
toán, ta có thẻ không quan tâm tới giã tn cũa X. và x2 mà chi cằn biết tống vã tích cũa chúng, từ đõ cỏ nhừng đảng giá cằn thiết. Ngoài ra cùng từ điVẬN DỤNG ĐỊNH LÝ VI - ET GIẢI CẤC BẢI TOÁN só HỌCVẶN DỤNG ĐỊNH LÝ VI - ET GIÃI MỘT SÓ BÀI TOÁN SÓ HỌC1Dịnh lí Vi-et.Định lý Vi - et được trinh báỵ tro Van dung dinh ly vi et giai mot so bai toan so hoc Tnrớc khi đi sâu vào vấn để nghiên cứu. tôi xin đưa ra hai ví dụ cõ áp dụng định li Vi - et trong qua trình giãi quyết. Trong đỏ vi du thứ nliất lã một phương trinh bậc hai và ví dụ thứ hai lã một hê phương trinh nghiêm nguyênVi dụ 1. Tim tát ca các giá trị cua m để phương trình sau có các nghiệm đề Van dung dinh ly vi et giai mot so bai toan so hoc u nguyên: X* - mx + m T 2 = 0Phân tích vâ hương dẫn giảiPhương trinh được cho trong ví du 1 Lá phương trinh bậc hai nén hoàn toàn hr nhiên khi cãc emVan dung dinh ly vi et giai mot so bai toan so hoc
học sinh nghĩ đến sứ dung biệt thức A hoặc đinh li Vi - et trong quá trinh tim lỡi giái cho bãi toán. Chú ý rỗng bái toán chưa cho tham số m nhận giá VẬN DỤNG ĐỊNH LÝ VI - ET GIẢI CẤC BẢI TOÁN só HỌCVẶN DỤNG ĐỊNH LÝ VI - ET GIÃI MỘT SÓ BÀI TOÁN SÓ HỌC1Dịnh lí Vi-et.Định lý Vi - et được trinh báỵ tro Van dung dinh ly vi et giai mot so bai toan so hoc ế phương trinh có nghiêm thì trướchếtta cằn cỏA = m2 --1 ( in + 21 i 0. Đé phương trinh đă cho có nghiệm nguyên thi điều kiên cằn lã Aphảilàsố chinhphương, tức lã tồn tại số nguyên k sao cho m2 - 4 (m + 2) = k;. Biển đồi tương đương ta đượcm2 -4(m + 2) = k2Van dung dinh ly vi et giai mot so bai toan so hoc
x2 = -2. + Với m = 6 thi ta được phương trình X2 -6x + 8 = 0. khi đó ta được hai nghiệm nguyên lã X, = 2 và X, = sĐọc bài toán ta thấy được yểu tổ só VẬN DỤNG ĐỊNH LÝ VI - ET GIẢI CẤC BẢI TOÁN só HỌCVẶN DỤNG ĐỊNH LÝ VI - ET GIÃI MỘT SÓ BÀI TOÁN SÓ HỌC1Dịnh lí Vi-et.Định lý Vi - et được trinh báỵ tro Van dung dinh ly vi et giai mot so bai toan so hoc ức nghiệm đề giái quyết. Nều m là tham số nguyên thi điều kiên cần đẻ phương trinh có nghiệm nguyên đó là biét thức A phải lã số chính phương.Ró ràng lời giải trẽn cho ta kết quả đủng, nhưng một sai lảm mà cãc học sinh gặp phái ở đây lã chưa giải thích đươc m lả số nguyên mà vần đưa phương trinh A v Van dung dinh ly vi et giai mot so bai toan so hoc ề dạng phương trinh ước sỏ đề tìm m.Vậy thi có cách nào để giái thích được m là số nguyên khòng? Chú ý ràng theo đinh li Vi - et thì ta cóXj + x2 = m.Van dung dinh ly vi et giai mot so bai toan so hoc
do hai nghiệm là só nguyên nên ta được m lá só nguyên. Như vậy chi cần sứ dụng đinh li Vi - et đé giãi thích đươc m nguyên thì lời giãi trên không côVẬN DỤNG ĐỊNH LÝ VI - ET GIẢI CẤC BẢI TOÁN só HỌCVẶN DỤNG ĐỊNH LÝ VI - ET GIÃI MỘT SÓ BÀI TOÁN SÓ HỌC1Dịnh lí Vi-et.Định lý Vi - et được trinh báỵ tro Van dung dinh ly vi et giai mot so bai toan so hoc + 2Như vậy chi cằn tim đươc các giã trị nguyên của hai nghiêm thi sẻ tìm được giá trị của m. Muốn vậy ta biến đồi hệ thức hên về thành một phương trình hai ần Xj: x2 và giài phương trình nghiệm nguyênTừXj + x2 = mXj-X2 = m + 2ta được Xj.x2 - (Xj + x2) = 2 <=> (Xị -1 )(x, - 1) = 3Khi đõ X. - I và X, Van dung dinh ly vi et giai mot so bai toan so hoc - 1 lã các ước cứa 3. lại có 3 = 1.3 = -1. (-3). Đén đày việc tim hai nghiệm Xj: x2 hoàn toán đon gián và qua đõ ta tìm được các giá trị m lã m = -2 vVan dung dinh ly vi et giai mot so bai toan so hoc
à m = 6.Nhận xét. Ọua hai cách giài trên ta có một số điều cần lưu ỷ như salt:•Trong hai cách giãi trẽn ta tháy cách thừ nhát dễ gày ra sai lầm cho họVẬN DỤNG ĐỊNH LÝ VI - ET GIẢI CẤC BẢI TOÁN só HỌCVẶN DỤNG ĐỊNH LÝ VI - ET GIÃI MỘT SÓ BÀI TOÁN SÓ HỌC1Dịnh lí Vi-et.Định lý Vi - et được trinh báỵ tro Van dung dinh ly vi et giai mot so bai toan so hoc g cách giãi thứ hai ta sừ dung hoàn toàn hệ thức Vi - er dể tim các nghiệm nguyên cửa phương trình dã cho mà không cồn quan tâm dển giá trị cua nguyên cùa tham sổ m Tuy nhiên dể thực hiẻn dirợc như r-Gọi ngay
Chat zalo
Facebook