CHƯƠNG 11: CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẰNG
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: CHƯƠNG 11: CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẰNG
CHƯƠNG 11: CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẰNG
PHĂN IICÁC CÃƯ TRÚC DỮ LIỆU CAO CÂP40CHƯƠNG 11CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẢNGTrong mục 8.4 chúng ta đà nghiên CÚ\1 CTDL cây tìm kiêm nhị phân và sử dụng CTD CHƯƠNG 11: CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẰNG DL này đê cài đặt KDLTT tập động, chúng ta đà chi ra răng, các phép toán tập động trên cây tìm kiêm nhị phân, trong trường hợp xấu nhất, sè đòi hói thời gian O(n), trong đó n là sổ đinh của cây. Đó là trường hợp cây suy biên thành danh sách liên kết, tức là tất cả các nhánh trái (phải) cùa mọi đỉnh CHƯƠNG 11: CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẰNG đèu rông. Trường hợp này sè xảy ra khi chúng ta xen vào cây một dày dừ liệu đà được săp xếp theo thứ tự tãng (giảm), một hoàn cành thường gặp trong thCHƯƠNG 11: CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẰNG
ực tiên. Trong chương này chúng ta sè nghiên cứu một số loại cây tìm kiêm cân bằng, khắc phục được sự chênh lệch nhiêu vê số đính giừa nhánh trái và nPHĂN IICÁC CÃƯ TRÚC DỮ LIỆU CAO CÂP40CHƯƠNG 11CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẢNGTrong mục 8.4 chúng ta đà nghiên CÚ\1 CTDL cây tìm kiêm nhị phân và sử dụng CTD CHƯƠNG 11: CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẰNG mà chúng ta sè đưa ra là cây AVL và cãy đò -đen.Chúng ta sè đưa vào chương này phương pháp phân tích mới, từ trước đến nay chúng ta chưa bao giờ sứ dụng tới, đó là phân tích trã góp. Phương pháp này cho phép ta đánh giá cận trên chặt của thời gian thực hiện một dãy phép toán trên CTDL tự điều chỉnh CHƯƠNG 11: CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẰNG . Cuối chương này chúng ta sè nghiên cứu CTDL cây tán loe: một dạng CTDL tự điều chinh, và sừ dụng phương pháp phân tích trà góp đê đánh giá thời gianCHƯƠNG 11: CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẰNG
thực hiện một dày phép toán tập động trên cây tán loe.Trước hết chúng ta đưa vào các phép toán quay trên cây nhị phân. Các phép quay này sè được sử dPHĂN IICÁC CÃƯ TRÚC DỮ LIỆU CAO CÂP40CHƯƠNG 11CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẢNGTrong mục 8.4 chúng ta đà nghiên CÚ\1 CTDL cây tìm kiêm nhị phân và sử dụng CTD CHƯƠNG 11: CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẰNG iêm nhị phân, tức là chúng đèu phải thoả mãn tính chât tim kiếm nhị phân (hay tính chât được sắp): dừ liệu chứa trong một đình bẫt kỳ có khoá lớn hơn khoá của mọi dừ liệu chứa trong cây con trái và nhỏ hơn khoá cúa mọi dừ liệu chứa trong cây con phái. Chúng chi khác nhau bởi các điêu kiện áp đặt nhằ CHƯƠNG 11: CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẰNG m giảm độ cao cúa cây hoặc không làm mất cân bằng giừa nhánh trái và nhánh phải tại mọi đinh. Mồi khi thực hiện một phép toán (xen hoặc loại) làm choCHƯƠNG 11: CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẰNG
cây không còn thoà màn các điêu kiện áp đặt, chúng ta sẽ cãu tạo lại cây bâng cách sừ dụng các phép quay.41có hai phép quay co’ bán là quay trái và quPHĂN IICÁC CÃƯ TRÚC DỮ LIỆU CAO CÂP40CHƯƠNG 11CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẢNGTrong mục 8.4 chúng ta đà nghiên CÚ\1 CTDL cây tìm kiêm nhị phân và sử dụng CTD CHƯƠNG 11: CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẰNG cùa đinh p, p trớ thành con phái cùa V và cây con phài cùa dinh V (rờ (hành cây con trái cùa dinh p. Trong hình 11.1, phép quay phài dinh p SC biến cây ờ vê (rái (hành cây ờ vê phài. Dỏi xứng qua gương cúa phép quay phái là phép quay trái, như được chi raHình 11.1. Các phép quay cơ bản.Bây giừ chúng CHƯƠNG 11: CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẰNG ta chứng minh một khắng định quan trọng: các phép quay cơ bân (trái hoặc phái) không phá vờ tính chãt tìm kiếm nhị phân. Chúng ta chứng minh cho phépCHƯƠNG 11: CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẰNG
quay phái tại đinh p. Phép quay này chi tác dộng đến dinh p và V, và do dó la chỉ cân chi ra rằng, sau khi quay dinh p và V vàn còn (hoà màn tính diaPHĂN IICÁC CÃƯ TRÚC DỮ LIỆU CAO CÂP40CHƯƠNG 11CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẢNGTrong mục 8.4 chúng ta đà nghiên CÚ\1 CTDL cây tìm kiêm nhị phân và sử dụng CTD CHƯƠNG 11: CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẰNG úa V là thuộc cây con trái cũa đính p,do đó, khoá cúa mọi đính trong cây con Tj lớn hơn khoá cúa đinh V và nhó hơn khoá cùa dinh p; mặt khác, khoá cùa mọi dinh (rong cây con 1’1 lớn hơn khoá cùa dinh p, và do dó lớn ho'n khoá cùa dinh V, vì khóa cùa dinh p lớn hơn khoá cùa dinh V. rít’ các kêì luận CHƯƠNG 11: CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẰNG dó, la thấy ngay rằng, các dinh p và V sau phép quay phái vân còn thoá mãn tính chất tìm kiếm nhị phân.11.2 CÂYAVĨ.Trong mục này- chúng ta nghiên cứuCHƯƠNG 11: CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẰNG
CTDL cây AVL, do các nhà toán học Nga Adelson- Velskii và Landis đê xuãt. Nhớ lại rằng, chúng ta xác định42độ cao của cây nhị phân là sổ đình trên đườPHĂN IICÁC CÃƯ TRÚC DỮ LIỆU CAO CÂP40CHƯƠNG 11CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẢNGTrong mục 8.4 chúng ta đà nghiên CÚ\1 CTDL cây tìm kiêm nhị phân và sử dụng CTD CHƯƠNG 11: CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẰNG đó độ cao của cây con trái và độ cao cùa cây con phái của mồi đinh khác nhau không quá 1.Như vậy, môi đinh cùa cây AVL sẽ ờ một trong ba trạng thái: cây con trái và phải có độ cao bang nhau (ta ký hiệu trạng thái này là EH), cây con trái cao hơn cây con phải 1 (trạng thái LH) và cây con phài cao hơn CHƯƠNG 11: CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẰNG cây con trái 1 (trạng thái RH). Sau này chúng la sè nói đinh ở một trong ba trạng thái trên là đinh cân bẵng. Còn nêu một đinh có độ cao cây con tráiCHƯƠNG 11: CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẰNG
lớn hơn độ cao cây con phải 2 thì nó được xem là đỉnh lệch bên trái. Tương tự, ta có khái niệm đình lệch bên phải.Hình 11.1 cho ta một ví dụ vê cây APHĂN IICÁC CÃƯ TRÚC DỮ LIỆU CAO CÂP40CHƯƠNG 11CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẢNGTrong mục 8.4 chúng ta đà nghiên CÚ\1 CTDL cây tìm kiêm nhị phân và sử dụng CTD CHƯƠNG 11: CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẰNG ).Thay cho đánh giá độ cao lớn nhất của cây AVL chứa n đinh, ta đánh giá sõ đinh ít nhât của cây AVL với độ cao h. Ta ký hiệu N(h) là sô đinh ít nhất của cây AVL có độ cao h. Các cây AVL có sô đình ít nhãt với độ cao h 1, 2, 3 được chi ra trong hình 11.2a. Như vậy N(0) 0, N(l) 1, N(2) 2, N(3) 3 CHƯƠNG 11: CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẰNG . Cây AVL có số đinh ít nhất với độ cao h là cây trong hình 11.2b, nó có cây con trái là cây AVL có số đinh ít nhất với độ cao h-1, và cây con phải làCHƯƠNG 11: CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẰNG
cây AVL có sô đinh ít nhãt với độ cao h-2. Do đóN(h) N(h-l) + N(h-2) + 1-143Hình 11.2. Các cây AVL có sô đinh ít nhất.Từ đắng thức (1) và tính chất PHĂN IICÁC CÃƯ TRÚC DỮ LIỆU CAO CÂP40CHƯƠNG 11CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẢNGTrong mục 8.4 chúng ta đà nghiên CÚ\1 CTDL cây tìm kiêm nhị phân và sử dụng CTD CHƯƠNG 11: CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẰNG v'5) và i> do đóN(h)PHĂN IICÁC CÃƯ TRÚC DỮ LIỆU CAO CÂP40CHƯƠNG 11CÁC CÂY TÌM KIẾM CÂN BẢNGTrong mục 8.4 chúng ta đà nghiên CÚ\1 CTDL cây tìm kiêm nhị phân và sử dụng CTDGọi ngay
Chat zalo
Facebook