Hàm riêng của toán tử sturm liouville trên khoảng hữu hạn và trên khoảng vô hạn

➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạm

Loại tài liệu: PDF

Số trang: 97 Trang

Tài liệu: ✅ ĐÃ ĐƯỢC PHÊ DUYỆT

TẢI VỀ

Nội dung chi tiết: Hàm riêng của toán tử sturm liouville trên khoảng hữu hạn và trên khoảng vô hạn

Hàm riêng của toán tử sturm liouville trên khoảng hữu hạn và trên khoảng vô hạn

DẠI HỌC Quốc GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊNNguyễn Viết ĐạiHÀM RIÊNG CỦA TOÁN TỬ STURM-LIOUVILLE TRÊN KHOẢNG HỮU HẠNVÀ TRÊN KHOẢNG VỎ HẠNL

Hàm riêng của toán tử sturm liouville trên khoảng hữu hạn và trên khoảng vô hạn LUẬN VĂN THẠC sĩHà Nội - 2019DẠI IIỌC QUỐC GIA IIÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊNNguyền Viết ĐạiHÀM RIÊNG CÙA TOÁN TỬ STURM-L1OUVILLE TRÊN KHOẢN

G HỮU HẠN VÀ TRÊN KHOẢNG VÔ HẠNChuyên ngành: Toán giâi tíchMã số: 8460101.02LUẬN VÀN THẠC si KHOA HỌCCán bộ hướng dán: TS. Đặng Anh TuấnHà Nội-20192LỜ Hàm riêng của toán tử sturm liouville trên khoảng hữu hạn và trên khoảng vô hạn

I CÁM ƠNTrước khi trinh bây nội dung chính cùa khóa luận, em xin bày tò lõng biết ơn tới thầy Dặng Anh Tuấn . Thầy dã tận tình hướng dấn dể em có thể

Hàm riêng của toán tử sturm liouville trên khoảng hữu hạn và trên khoảng vô hạn

hoàn thành luận văn này. Thầy không clú hướng dấn em về mặt chuyên môn toán, thầy côn dạy em nhiều điều trong cuộc sồng. Những lõi dạy bào của thầy gi

Hàm riêng của toán tử sturm liouville trên khoảng hữu hạn và trên khoảng vô hạn ói thầy vì nhiều khi yếu duối muốn bó cuộc, em dã ngắt mọi liên lạc với thầy, nếu thầy không bao dung và vẫn luôn quan tâm dến em thì em dã không thể

tiếp tục dược.Em cũng xin bày tò lông biết ơn chân thành tời toàn thê các thầy cô giáo trong khoa Toán - Cơ - Tin học, Dại học Khoa Học Tự Nhiên, Dại Hàm riêng của toán tử sturm liouville trên khoảng hữu hạn và trên khoảng vô hạn

Học Quốc Gia I là Nội dã dạy báo em tận tixxlì trong suốt quá trình học tập tại khoa.Nhân dịp này em cũng xin cám ơn tới ông nội, ông bà ngoại, bố mẹ

Hàm riêng của toán tử sturm liouville trên khoảng hữu hạn và trên khoảng vô hạn

và cậu mợ của em những người dà luôn thương yêu , quan tâm và che chờ cho em. Ngoài ra em cùng xin cảm ơn trung tâm anh ngữ ViViAn dà tận tình chi dạy

Hàm riêng của toán tử sturm liouville trên khoảng hữu hạn và trên khoảng vô hạn thời gian ở Hà Nội, em xin lói vì đà bò di mà không nói lời nào. Em xin cảm ơn Viện Toán đã kí hợp đồng với em trong 3 tháng, nếu không có bàn hợp đồ

ng đó làm động lực đê quay lại thi em sẽ không thể nào vượt qua dược tiếng anh Bl. Cuối cùng em xin cảm ơn bạn Tò Thị Vân Anh và bạn Nguyền Dức Ngà, b Hàm riêng của toán tử sturm liouville trên khoảng hữu hạn và trên khoảng vô hạn

ạn Vân Anh dà liên lạc gọi em lại học tiếng anh chuyên ngành, côn bạn Ngã đã hướng dan em các bước lãm thù tục bào vệ.Hà Nội, ngày 8 tháng 12 năm 2018

Hàm riêng của toán tử sturm liouville trên khoảng hữu hạn và trên khoảng vô hạn

Học viênNguyễn Viềt DạiLỜI MỜ ĐẦUTừ đại số tuyến tinh hửu hạn chiều, cho bất kỳ một ma trận đối xứng ta đều tìm thấy một cơ sở trực chuẩn của không gi

Hàm riêng của toán tử sturm liouville trên khoảng hữu hạn và trên khoảng vô hạn ta có đằng thức Pythagoras |u|2 = QLj |(ơ,Vjk)|2. Từ lý thuyết về chuỗi Fourier bất kì một hãm f tuần hoàn chu ki 2zr và khả vi liên tục trên K đều có

khai triển4-00 /(*) = Ẻ k=—eotrong đó = c*kx/\/2n là hàm riêng được chuẩn hóa ứng với giá trị ”. ... d2 _ .. . , .riêng k cùa toán tử vi phân thường Hàm riêng của toán tử sturm liouville trên khoảng hữu hạn và trên khoảng vô hạn

• Ngoài ra ta có đãng thức Parseval 1I/II2 = E-ro I(// vk)|2- Chuối Fourier xuất hiện khi ta giãi các phương trinh truyền nhiệt, dao động sợi dáy, dao

Hàm riêng của toán tử sturm liouville trên khoảng hữu hạn và trên khoảng vô hạn

động màng mỏng,... bằng phương pháp tách biến. Sự tương tự giữa các vần đề của đại số luyến tính và lý thuyết các phương trinh đã được các nhà toán h

Hàm riêng của toán tử sturm liouville trên khoảng hữu hạn và trên khoảng vô hạn ân, xem [5]. Một trong các kết quả cùa việc lâm này làm này sinh ra không gian Hilbert /2 và sau đó là không gian I lilbert tổng quát. Xây dựng toán h

ọc cho không gian /2 và không gian Hilbert trừu tượng dẩn đường cho sự phát triển mạnh mẽ về lý thuyết phổ cùa các toán tử tự liên hợp trong không gia Hàm riêng của toán tử sturm liouville trên khoảng hữu hạn và trên khoảng vô hạn

n Hilbert. Lý thuyết phổ trừu tượng này về cơ bân là hoàn thiện, định lý cơ sờ của toàn bộ lý thuyết là định lý khai triển phổ. Một toán tử tự liên hợ

Hàm riêng của toán tử sturm liouville trên khoảng hữu hạn và trên khoảng vô hạn

p trong không gian 1 lilbert sẽ được khai triển thông qua các phép chiều phổ E,\ (còn gọi là họ phổ hoặc giải thức dơn vị). Tuy nhiên trong trường hợp

Hàm riêng của toán tử sturm liouville trên khoảng hữu hạn và trên khoảng vô hạn à về khai triển hàm riêng của toán tử Slurm-Liouville cho hai trường hợp là khoảng hữu hạn và nữa đường thắng. Nội dung của luận vãn gồm 3 chương1. Ch

ương 1: các kiến thức chuẩn bị Hàm riêng của toán tử sturm liouville trên khoảng hữu hạn và trên khoảng vô hạn