Luận văn khôi phục một lớp hàm nguyên và áp dụng vào phương trình truyền nhiệt

➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạm

Loại tài liệu: PDF

Số trang: 52 Trang

Tài liệu: ✅ ĐÃ ĐƯỢC PHÊ DUYỆT

TẢI VỀ

Nội dung chi tiết: Luận văn khôi phục một lớp hàm nguyên và áp dụng vào phương trình truyền nhiệt

Luận văn khôi phục một lớp hàm nguyên và áp dụng vào phương trình truyền nhiệt

LỜI CÁM ƠNTôi xin đặc biệt bày tô lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến Thầy cùa tòi. PGS. TS. Đặng Đức Trọng về tất cã những sự hướng dần. góp ỷ. ch

Luận văn khôi phục một lớp hàm nguyên và áp dụng vào phương trình truyền nhiệt hi dạy. giúp đờ. động viên, khích lệ rất nhiệt tinh vả tận tâm cúa Thay trong suốt quá trinh nghiên cứu và hoàn thành Luận văn.Tôi xin chân thành cám

ơn đến toàn thê Quý Thầy cỏ trong Tỏ Toán Giai tích cúa Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đà giáng dạy tận tình, luôn khích lệ tôi trẽn con Luận văn khôi phục một lớp hàm nguyên và áp dụng vào phương trình truyền nhiệt

đường học tập và nghiên cứu Toán hoe.Tôi xin chân thành cám ơn Quý Thầy Cô phan biện đà đọc và góp V đế tòi hoàn chinh Luận vãn này.Tôi xin chân thàn

Luận văn khôi phục một lớp hàm nguyên và áp dụng vào phương trình truyền nhiệt

h cám ơn các Thầy Cô trong Hội đồng chấm Luận vãn đà đọc và cho tôi nhiều ỷ kiến quý báu đê tỏi thấy được nhưng thiếu sót của mình.Tôi xin bày tô lòng

Luận văn khôi phục một lớp hàm nguyên và áp dụng vào phương trình truyền nhiệt ận tinh giúp đờ và tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho tôi trong suốt quá trinh học tập, nghiên cứu và hoàn thành Luận văn.Tôi gửi lời cám ơn chân th

ành tói các bạn bè. đồng nghiệp dã hỗ trợ. động viên và tạo điều kiện cho tôi trong thời gian học tập. nghiên cứu và hoàn thành Luận văn.Tôi đặc biệt Luận văn khôi phục một lớp hàm nguyên và áp dụng vào phương trình truyền nhiệt

bày tô lòng biêt ơn sâu săc đen gia đinh tòi. đà luôn ỡ bên tôi. giúp dở. động viên, tạo diều kiện thuận lợi đê tôi vượt qua mọi khó khăn trong quá tr

Luận văn khôi phục một lớp hàm nguyên và áp dụng vào phương trình truyền nhiệt

inh học tập và hoàn thành Luận văn nảy.Nguyễn Quốc CườngPHÀN MÓ ĐÀUViệc khảo sát bải toán khôi phục hãm nguyên bẳt nguồn từ thực tế. trong các lĩnh vự

Luận văn khôi phục một lớp hàm nguyên và áp dụng vào phương trình truyền nhiệt u rộng, dược nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cửu và đạt được nhiều thành tựu rất quan trọng. Trong quá trinh giãi bài toán khôi phục, các kết quà t

hu được đà có nhiều ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như phương trinh đ«ạo hàm riêng, xử lý tin hiệu, lý thuyết hệ thống, nhận dạng trong tinh h Luận văn khôi phục một lớp hàm nguyên và áp dụng vào phương trình truyền nhiệt

uống xấu nhất,...Trong Luận văn này. chúng tòi trình bày bài toán khôi phục một lớp hàm nguyên từ các giá trt cúa chúng trèn một tập hợp các điểm nguy

Luận văn khôi phục một lớp hàm nguyên và áp dụng vào phương trình truyền nhiệt

ên Các kết quã này được áp dung đê kiêm tra hai bài toán liên quan đến phương trình truyền nhiệt: bài toán đầu tiên là việc giãi một phương trinh truy

Luận văn khôi phục một lớp hàm nguyên và áp dụng vào phương trình truyền nhiệt như sau:Cho ơ > 0. chúng tôi ký hiệu Lị Là không gian các hãm nguyên f € L: (i ) thỏa màn |/(z)| = const.z € £.Do định lý Paley-Wiener (xem Rudin [18

, Chương 19]). mồi hàm f € L‘ợ có thề dược biểu diễn như là biến đỏi Fourier của một hàm g e L: (-(7,(7), nghĩa Làf(z)= Ị è(t) Luận văn khôi phục một lớp hàm nguyên và áp dụng vào phương trình truyền nhiệt

uan tâm đến một bài toán khôi phục một hàm trong L". từ các giá trị cúa nó trên một tập con dà biết của i , vấn đê này dã dược biết khi xem xét một số

Luận văn khôi phục một lớp hàm nguyên và áp dụng vào phương trình truyền nhiệt

phương trinh đạo hàm riêng.Trước tiên, chúng ta hãy xem xét phương trình nhiệtltr~llxx=f(x-r)^ (ự)eớ?(0.1)x(0.r), wx(0,/) = wx(lư) = r/(l,r) = 0.tron

Luận văn khôi phục một lớp hàm nguyên và áp dụng vào phương trình truyền nhiệt : [o. T] —> L1 (0,1) có f : [o.r] -> Ll (0,1)hên tục và L* I (0, T); H; (0,1)I là không gian tất câ các hàm f: (0, T) -> H' (0,1) thỏa mànillA'tw,*00-

0Đây lã một loại bài toán goi là "bài toán không có điều kiện đầuNăm 1935, Tikhonov [25] đã chứng minh tính duy nhất nghiệm của phương trinh truyền nh Luận văn khôi phục một lớp hàm nguyên và áp dụng vào phương trình truyền nhiệt

iệt thuần nhấtII. -ầtl = 0. -00<7 <00.Năm 1990. Safarov [19] đã giãi quyết bài toán thuần nhất này cho miền không bị chặn .V > 0 và cho 0 < .V < 7. Sa

Luận văn khôi phục một lớp hàm nguyên và áp dụng vào phương trình truyền nhiệt

u đó, phương trinh truyền nhiệt không thuần nhất mà không có điều kiện đầu đà được xem xét bời nhiều tác giã như Shmulev [23Ị. Kirilich [13] vã Gusein

Luận văn khôi phục một lớp hàm nguyên và áp dụng vào phương trình truyền nhiệt hoặc điểu kiện tuần hoàn đẻ bài toán giai được.Trong Luận vãn này. chúng tôi sè trinh bày bài toán không thuần nhất trên một thời gian hữu hạn 0

T, việc làm này là hợp lý hơn chơ các ứng dụng thực te. Việc thiếu diều kiện đ«ằu //(..0) đươc bù đắp bang cách thêm điều kiên biên Chúng tòi muốn chứ Luận văn khôi phục một lớp hàm nguyên và áp dụng vào phương trình truyền nhiệt

ng minh rang bài toán (1) có nhiều nhất một nghiệm và giai nó bằng sốVói mỗi a E I , nhân vào hai vế của phương trinh đầu liên của (1) với v(x) = cos(

Luận văn khôi phục một lớp hàm nguyên và áp dụng vào phương trình truyền nhiệt

ơx) và sứ dụng tích phàn từng phần, ta có111IU' (.V. t) cos (ữx) dx -1 u„ (.V. t) cos (ax) dx = I f (-V. t) cos ((XX) dx.000d f-y I u (A". t) cos (ax)