Một số kết quả về mặt f cực tiểu trong các không gian tích
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Một số kết quả về mặt f cực tiểu trong các không gian tích
Một số kết quả về mặt f cực tiểu trong các không gian tích
M— ua Vp vĩi m“t0 I m°t a Vp Riemann (M; g) còng vĩi m°t h m m“t0 trì n, d-ỉ-ìng e 1 -ỉ-aec dòng I m trâng st cho c£ th” t%och V chu vi. Th” t%och VĨĨ Một số kết quả về mặt f cực tiểu trong các không gian tích Ĩ m“t 0 cia m°t mi*n E V di»n t%och vĩi m“t0 cia m°t SĨ1ÌU m°t l/n kaet -í-aec X|C ành bõi C|C caeng thoczzVolf (E) = e f dv V Areaf ( ) = e f dA;Etrong â dv V dA t-s-ìng ong I phf n tB th" t%och V phf n IB di»n t%oCh Riemann. V* m°t kjD hi»u, ng-Hi ta th-e-íng dòng b° ba (M; g: e f dv) ” chó a Vp R Một số kết quả về mặt f cực tiểu trong các không gian tích iemann (M: g) còng vìi VÍÍ m"t 0 e f; °C bi»t khi M I khaeng gian ìclit Rn VĨĨ t%och vae h-Hng ch%onh t>c V m‘‘t °ef th... ta k|3 hi»u ìn gi£n I (Rn;eMột số kết quả về mặt f cực tiểu trong các không gian tích
f):Trfln aVpvĩim‘1 °(M; g: efdV ); M. Gromov (xem [26]) c md r°ng khji ni»m° cong trung b...nh H th nh khji ni»m 0 cong trung b...nh VĨÍ m“t 0 cia siĩM— ua Vp vĩi m“t0 I m°t a Vp Riemann (M; g) còng vĩi m°t h m m“t0 trì n, d-ỉ-ìng e 1 -ỉ-aec dòng I m trâng st cho c£ th” t%och V chu vi. Th” t%och VĨĨ Một số kết quả về mặt f cực tiểu trong các không gian tích c -sec ki”m tra thàa mCn C|C bi,n ph¥n tho nh§t V tho hai cia phi,m h m di»n t%och VĨĨ m“t 0 (xem [40]).Cjc khji ni»m th" t%och, chu vi, 0 cong, 0 cong trung b...nh, m°t cue ti"u,... vTi m“t 0 cZEn -cec gải m°t Cjch ìn gi£n I f-th” t%och, f-chu vi, f-0 cong, f-0 cong trung b...nh, f-m°t cue ti"u,... Một số kết quả về mặt f cực tiểu trong các không gian tích a Vp vTi m“t 0 lifn quan ,n V“t l|3 khi nghilln C0LI C|C m°t ho°c Cjc vòng triin m°t câ sù ph¥n bt_ m“t 0 n°i Vi khje nhau n C|C i"m khje nhau, ” XỊCMột số kết quả về mặt f cực tiểu trong các không gian tích
ành khLi kaeng cia chóng ta c/n t%onh t%och ph¥n theo m“t °. Ngo i ra, a Vp VĨĨ m“t 0 cZEn lilỉn quan ,n l%nh vủc Kinh t, khi m°t phflng Xjc su§t GausM— ua Vp vĩi m“t0 I m°t a Vp Riemann (M; g) còng vĩi m°t h m m“t0 trì n, d-ỉ-ìng e 1 -ỉ-aec dòng I m trâng st cho c£ th” t%och V chu vi. Th” t%och VĨĨ Một số kết quả về mặt f cực tiểu trong các không gian tích eng câ [3 ngh%a V m°t l|D thuy,t m cZEn [3 ngh%a thùc ti„n.a Vp vĩi m“t 0 c xu§t hi»n khi l¥u trong Toịn hảc d-ỉ-ĩi tHn gải khjc I mm-khaeng gian ho’c a vp vĩi trẵng (weighted manifolds). Sau n y, gijO s-ỉ-Morgan c gải tun lip a vp n y I a vp vĩi m"t0 (manifolds with density) (xem [40]).2Hi»n nay, a Một số kết quả về mặt f cực tiểu trong các không gian tích Vp vĩi m“t01 m°t l%nh VŨC mĩi ang -ỉ-aec quan t¥m nghilỊn C0U bôi nhi’U nh Toịn hâc, trong à ph£i k” ,n gii0 s-ỉ- Morgan V nhâm c°ng sủ cia aeng. HảMột số kết quả về mặt f cực tiểu trong các không gian tích
c chong minh -ỉ-cec nghi»m cia b i toịn ílng chu trong khaeng gian vĩi m“t 0 n.u tẹn ví th... bilỉn cia nâ ph£i câ í- 0 cong trung b...nh hMột số kết quả về mặt f cực tiểu trong các không gian tích
t m°t st ch%onh ch§t h...nh hâc cia CjC m°t câ í- 0 cong trung b...nh hMột số kết quả về mặt f cực tiểu trong các không gian tích
h (xem [12]). ¥y công I m°t v§n • ang -ỉ-aec quan t¥m nghiHn cou hi»n nay: dZEng 0 cong trung b...nh, Cjc nghi»m tù ẹng cVng cia dZEng 0 cong trung b.M— ua Vp vĩi m“t0 I m°t a Vp Riemann (M; g) còng vĩi m°t h m m“t0 trì n, d-ỉ-ìng e 1 -ỉ-aec dòng I m trâng st cho c£ th” t%och V chu vi. Th” t%och VĨĨ Một số kết quả về mặt f cực tiểu trong các không gian tích g Cịc khaeng gian dtig t%och -ỉ-eec nghilĩn cou bôi Harold Rosenberg V C|C c°ng sù cia aeng (xem [13], [44]). Nâ ang I m°t • t i thu hót sú quan t¥m cia nhi»u nh To in hâc. Chó b rMột số kết quả về mặt f cực tiểu trong các không gian tích
e ti vĩi Cjc h m i*u hXEa bà ch°n trong khẽeng gian vĩi m“t 0 (xem [36]),... Tuy nhiĩỊn, m°t st ành 1(3 c(E i”n khceng cZEn óng khi gia thHm m“t°. ChfM— ua Vp vĩi m“t0 I m°t a Vp Riemann (M; g) còng vĩi m°t h m m“t0 trì n, d-ỉ-ìng e 1 -ỉ-aec dòng I m trâng st cho c£ th” t%och V chu vi. Th” t%och VĨĨ Một số kết quả về mặt f cực tiểu trong các không gian tích p halfspace cCE i”n ” thu -ỉ-sec Cjc ành Ip ki"u Bernstein, ành Ip ki"u halfspace vĩi CịC mở I^ng Ifln C|C m°t Li Chi’Ll cao. IHn C|C a Vp t%och (t%och Riemann, t%och cong, t%och Lorentz) hay llfn Cjc a t/p VĨĨ m“t °,... c V ang I nhoeng v§n • thíi SÙ -aec nghilfn C0U bôi nhi’U tjC gi£ (xem [1], [24 Một số kết quả về mặt f cực tiểu trong các không gian tích ], [28], [32], [44], [47], [48]).Xu§t phjt tl nhu c/u t...m hi”u V gi£i quy.t C|C v§n • triin, chóng taei chan • t i nghiUn C0LI cho lu“n in I M°t sLMột số kết quả về mặt f cực tiểu trong các không gian tích
k.t qu£ V m°t f-cùc ti”u trong Cjc khang gian t%och .— ¥y, lu“n in • c‘‘p ,n hai ành Ip quan trảng, li1Ịn quan ,n Cjc k,t qu£ ch %onh cia lu“n in. â IM— ua Vp vĩi m“t0 I m°t a Vp Riemann (M; g) còng vĩi m°t h m m“t0 trì n, d-ỉ-ìng e 1 -ỉ-aec dòng I m trâng st cho c£ th” t%och V chu vi. Th” t%och VĨĨ Một số kết quả về mặt f cực tiểu trong các không gian tích to n b° R2 I m°t phflng trong R3 (xem [43]). K.t qu£ n y c rsec Chong minh bôi Bernstein V o nhoeng n«m 1915-1917. Nhi’U nh Toịn hẳc c cL g>ng tOEng quit ành Ip Bernstein cho C|C trying haep sL chi’U ho°c Li chi’U cao hin. N«m 1965, De Giorgi c chong minh ành Ip Bernstein Li VĨÍ Cjc ọ thà cue ti”u Một số kết quả về mặt f cực tiểu trong các không gian tích to n ph/n trUn to n R3 trong R~ (xem [17]). N«m 1966, Almgren ti.p tõc chong minh ành Ip n y trong R5 (xem [2]). N«m 1968, Simons c mò r°ng ành Ip n yMột số kết quả về mặt f cực tiểu trong các không gian tích
Ilin R8: 'ng §y c chong minh rMột số kết quả về mặt f cực tiểu trong các không gian tích
bi”u cho Cjc SĨ1ÌU m°t CÙC/Í trong khaeng gian Lorentz-Minkowski Rni+1: Kh|C vĩi ành Ip Bernstein Li VĨĨ C|C m°t cue ti"u trong R11'1; Li vĩi m°t cùc/M— ua Vp vĩi m“t0 I m°t a Vp Riemann (M; g) còng vĩi m°t h m m“t0 trì n, d-ỉ-ìng e 1 -ỉ-aec dòng I m trâng st cho c£ th” t%och V chu vi. Th” t%och VĨĨ Một số kết quả về mặt f cực tiểu trong các không gian tích C ành Ip ki"u Bernstein theo nhi’u C|Ch kh|C nhau. Li vĩi CjC a Vp con cue ti”u trong khaeng gian ìclit. ta câ C|C k.t qu£ cia J. Simons (xem [46]), Ecker-Huisken (xem [24]) cho trying haep Li chi’U 1 V CjC k.t qu£ cia Chern - Osserman (xem4[10]), Fischer-Colbrie (xem [25]), Hildebrandt-Jost-Widman Một số kết quả về mặt f cực tiểu trong các không gian tích (xem [34]), J. JostM— ua Vp vĩi m“t0 I m°t a Vp Riemann (M; g) còng vĩi m°t h m m“t0 trì n, d-ỉ-ìng e 1 -ỉ-aec dòng I m trâng st cho c£ th” t%och V chu vi. Th” t%och VĨĨM— ua Vp vĩi m“t0 I m°t a Vp Riemann (M; g) còng vĩi m°t h m m“t0 trì n, d-ỉ-ìng e 1 -ỉ-aec dòng I m trâng st cho c£ th” t%och V chu vi. Th” t%och VĨĨGọi ngay
Chat zalo
Facebook