Thuật toán rút gọn cơ sở trong dàn và áp dụng

➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạm

Loại tài liệu: PDF

Số trang: 42 Trang

Tài liệu: ✅ ĐÃ ĐƯỢC PHÊ DUYỆT

TẢI VỀ

Nội dung chi tiết: Thuật toán rút gọn cơ sở trong dàn và áp dụng

Thuật toán rút gọn cơ sở trong dàn và áp dụng

Bộ GIÁO DỰC VÀ DÀO TẠOTRƯỜNG DẠI HỌC QUY NHƠNTRẰN ĐOÀN BẰNGTHUẬT TOÁN RÚT GỌN cơ SỞ TRONG DÀN VÀ ẤP DỤNGLUẬN VĂN THẠC sĩ TOÁN HỌCBình Định - Năm 2019M

Thuật toán rút gọn cơ sở trong dàn và áp dụng MỞ ĐẦUMột (làn (lattice) trong không gian K" là một nhóm con cùa nhóm cộng R'1 (lắng cấu với nhóm cộng và sinh ra không gian véctơ ỈRn. Cho một cơ sà

của IRn, rập rấr cà các rỗ hợp tuyến rinh cùa các vóctơ cơ sớ đó lập thành một dàn trong R" . Lý thuyết (làn có nhiêu ứng (lụng trong cà toán học lý t Thuật toán rút gọn cơ sở trong dàn và áp dụng

huyết (Dại số Lie, Lý thuyết số và Lý thuyết nhóm) và toán học ứng dụng (Lý thuyết mã, mật mã). Cho một dàn L trong Rn, bài toán SVP (the shortest vec

Thuật toán rút gọn cơ sở trong dàn và áp dụng

tor problem) là tìm véctơ trong dàn L có (lộ (lài ngắn nhất. Dây là bài toán thuộc loại NP-khó và không hy vọng (le tìm kiếm thuật. toán hữu hiộu cho

Thuật toán rút gọn cơ sở trong dàn và áp dụng z là ba nhà toán học đã de xuất, thuật toán LLL de giải quyết bài toán tìm một véctơ “tương (lối ngắn” trong dàn với thời gian da thức. Cho den nay th

uật toán LLL đã có rat nhiều ítng dụng trong nhiêu lĩnh vực của toán học.Luận van "Thuật toán rút gọn cơ sỏ trong d«àn và áp dụng” nghiên cứu về dàn, Thuật toán rút gọn cơ sở trong dàn và áp dụng

thuật toán rút gọn CƯ sờ trong (lãn (thuật toán LLL) và mọt số áp dụng cùa thuật toán.Luận vãn bao gồm: Mỡ dầu, Nội (huig. Kết luận, Tài liệu tham khả

Thuật toán rút gọn cơ sở trong dàn và áp dụng

o.Nội dung của luận vãn gồm hai chương.Chương 1. Giới thiệu về dàn và co’ sỡ rút gọn.Trong ch ương này. chúng loi trình bày các kiến thức cơ bàn vè (l

Thuật toán rút gọn cơ sở trong dàn và áp dụng ày mọt số áp dụng của thuật toán rút gọn cơ sỡ. Dó là phân tích da thức thành nhãn tír, giai phương trình toàn phương, trường số và đa thức tối riếu c

iía một phần tứ nguyên thúy, phá vơ các hệ mã kiỗn ba lõ, xáp xi Diophanl (lồng thời.https://khothuvien.cori!2Luận vãn (lược hoàn thành nhờ sự hướng ( Thuật toán rút gọn cơ sở trong dàn và áp dụng

lan vã giúp (lữ lạn lình cùa thảy hướng dẫn TS. Ngõ Làm Xuân Châu, ÌYtròng Dại học Quy Nhơn. Nhãn dịp này tôi xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết rt

Thuật toán rút gọn cơ sở trong dàn và áp dụng

n sâu sác đồn Thầy dã giúp đõ tôi trong suốt quá trình học tập và ihực hiẹn luận văn. Chúng loi xin gửi lời càm ơn (len quý Ban lãnh đạo Trường Dại họ

Thuật toán rút gọn cơ sở trong dàn và áp dụng iảng (lạy trong suốt khóa học, lạo diều kiện ihuặn lợi cho lõi trong quá trình học tập và thực hiện đề tài. Nhãn dãy chúng tôi cũng xin chân thành càn

i ơn sự hổ Irự vè mặt linh thằn cùa gia (lình, bạn bè (lã luõn tạo mọi (lieu kiện giúp dỡ (le lõi hoàn thành lốt khóa học và luặn văn này.Mạc dù luận Thuật toán rút gọn cơ sở trong dàn và áp dụng

van được thực hiện vói sự nỗ lực cố gáng het site cùa ban thân, nhưng (lo (lieu kiện thòi gian có hạn. trình (lộ kiên thức và kinh nghiệm nghiên cứu c

Thuật toán rút gọn cơ sở trong dàn và áp dụng

òn hạn che nên luận văn khó tránh khói những thiêu sót. lõi rat mong nhặn (lược những góp ý của quý thầy cô giáo dẻ luận ván được hoàn thiện hơn.Chươn

Thuật toán rút gọn cơ sở trong dàn và áp dụng chương dược trình bày dựa vào tài liệu [4].1.1 Khái niệm về dànKý hiộu= {(«1. a2,.... a„) a, e 1R, Vi = 1,..., /?}là không gian véctơ Euclide vơi tích

võ hương được xác định bơif-9 = 52 a'b' l Thuật toán rút gọn cơ sở trong dàn và áp dụng

./)1Z2 € 1R.Hai véctơ f và g là trực giao néu /..ợ = 0.Định nghĩa 1.1.1. Cho n G N và /1, /2»..., fn € /r với fi = (/ỉi,/i2, • • •. /»n)- Khi đó£ = z/

Thuật toán rút gọn cơ sở trong dàn và áp dụng

t = \ 5 4■ r’ ’ r2’ ■ ■ ■ ’r” £’l