Về một số lớp vành thoả nãm điều kiện chuỗi đối với linh hoá tử
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Về một số lớp vành thoả nãm điều kiện chuỗi đối với linh hoá tử
Về một số lớp vành thoả nãm điều kiện chuỗi đối với linh hoá tử
BỘ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TR ỜNG DẠI HỌC VINH ==== oòo ====NGÔ VAN NGHĨAVỀ MỘT SỐ LÓP VÀNH THÓA MÃN ĐIỀU KIỆN CHUỒI ĐỐI VỚI LINH HÓA TỬCI1ƯYÊN NGÀNH: DẠI Về một số lớp vành thoả nãm điều kiện chuỗi đối với linh hoá tử I số VÀ LÍ T1IƯYÊT só MÀ SỐ : 60.46.05LUẬN VĂN THẠC sỉ TOÁN HỌCCấn bộ 11- ớng (lãn khoa họcTS. CHƯ TRỌNG THANHVĨNH - 20092MỜ ĐẦUTrong nghiên cứu vành các diều kiện chuỗi dóng vai trò 1111- một công cụ thông dụng và hữu ích. Có nhiều lớp vành dã d- ọc ngỉiiên cứu nhờ sử dụng các điền kiện chuôi trên Về một số lớp vành thoả nãm điều kiện chuỗi đối với linh hoá tử các inôđun con.Trong ch- ong trình học lặp ờ bậc Sau dại học chuyên ngành Đại số Lý thuyết sổ các chuyên để 1 .ý thuyết vành và I ,ý thuyết môđun đã gVề một số lớp vành thoả nãm điều kiện chuỗi đối với linh hoá tử
ợi mỡ một sổ vấn đẻ vé các cấu trúc đại sổ này. Qua việc nghiên cứu các tài liệu tham khảo, chúng lõi d- ực biết gần dây có nỉỉicu Hg- ời dang nghiên BỘ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TR ỜNG DẠI HỌC VINH ==== oòo ====NGÔ VAN NGHĨAVỀ MỘT SỐ LÓP VÀNH THÓA MÃN ĐIỀU KIỆN CHUỒI ĐỐI VỚI LINH HÓA TỬCI1ƯYÊN NGÀNH: DẠI Về một số lớp vành thoả nãm điều kiện chuỗi đối với linh hoá tử yện kha nâng tự học, làm quen với nguồn ĩ-liệu về linh vực lý thuyết vành và môđun, chúng tỏi chọn đề tài luận vãn là: “Vế mọt sò lớp vành thỏa mãn diếu kiện chuỗidôi với tinh hóa từ”.Luận van này chù yen nhàm lìm hicu các kiên thức thuộc 1ĨI111 vực dã chọn, hệ thống hóa các kiến thức tìm hiểu đ- ợc Về một số lớp vành thoả nãm điều kiện chuỗi đối với linh hoá tử , sấp xếp lại thành một tài liệu chuyên đe có líiiỉi hệ thống. Đáy là công việc không dể dàng dối với lác già. Vì rang các kiến thức liên quan vói nhaVề một số lớp vành thoả nãm điều kiện chuỗi đối với linh hoá tử
u trên một diện rộng lớn. Nhiều chứng minh cùa các kết quà các rác già đã sứ dụng nhiều ĩ- liệu trẽn các tạp chí mà rác gia không có điều kiện lìm dọcBỘ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TR ỜNG DẠI HỌC VINH ==== oòo ====NGÔ VAN NGHĨAVỀ MỘT SỐ LÓP VÀNH THÓA MÃN ĐIỀU KIỆN CHUỒI ĐỐI VỚI LINH HÓA TỬCI1ƯYÊN NGÀNH: DẠI Về một số lớp vành thoả nãm điều kiện chuỗi đối với linh hoá tử nội dung luận vãn đ-ợc chia tỉiànỉi 2 ch- ưng:Ch- ong 1. Trình bày các kliái niệm và lính chái về idêan và vành, linh hoá lử cùa một tập hợp trong một vành, môdun con cốt yếu, moduli con suy biến, môdun nội xạ, các diều kiện chuôi và các kiến thức liên quan.Ch- ong 2. l ập trung tìm hiểu một số lóp Về một số lớp vành thoả nãm điều kiện chuỗi đối với linh hoá tử vành sau: Vành nửa nguyên tó với diều kiện chuối, vành Goldie nửa nguyên ló. vành hữu hạn tníc giao và đếm d- ực các linh hóa từ phải.3Luận vãn hoànVề một số lớp vành thoả nãm điều kiện chuỗi đối với linh hoá tử
thành tại tr- òng Đại học Vinh vào tháng 12 năm 2009. Nhờ sự 11- óng dẫn, giúp dở, chì bồo tận lình của thầy giáo TS. G1U Trọng Thanh. Nhân dịp này táBỘ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TR ỜNG DẠI HỌC VINH ==== oòo ====NGÔ VAN NGHĨAVỀ MỘT SỐ LÓP VÀNH THÓA MÃN ĐIỀU KIỆN CHUỒI ĐỐI VỚI LINH HÓA TỬCI1ƯYÊN NGÀNH: DẠI Về một số lớp vành thoả nãm điều kiện chuỗi đối với linh hoá tử Tác gia xin gừi tứi các thầy giáo, cò giáo trong tó Đại số, khoa Toan, khoa Đào tạo sau dại học-tr- òng Dại học Vinh lời cám on chan thành. Tác giã xin cám on tr- òng TI1PT Bấc Quỳnh L-11 đã tạo mọi điéu kiện đè tác giá đ- ợc theo học ch- ong trình đao tạo sau dại hex-. Xin cảm on bạn bè và ng- ời Về một số lớp vành thoả nãm điều kiện chuỗi đối với linh hoá tử tliân dã dộng viên, klúch lệ lác già hoàn thành ch- ong trình học tặp và nghiên cún.Mặc đáu đã rat cổ gang trong quá trình nghiên ciìn, tham kháo cácVề một số lớp vành thoả nãm điều kiện chuỗi đối với linh hoá tử
tài liệu cũng 1111- tiếp thu các ý kiêii dóng góp 1111- ng luận van khó liánli khỏi nhũng liạn chế, lliiốu sót. Kính mong tiép tục nhặn đ- ọc các ý kiBỘ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TR ỜNG DẠI HỌC VINH ==== oòo ====NGÔ VAN NGHĨAVỀ MỘT SỐ LÓP VÀNH THÓA MÃN ĐIỀU KIỆN CHUỒI ĐỐI VỚI LINH HÓA TỬCI1ƯYÊN NGÀNH: DẠI Về một số lớp vành thoả nãm điều kiện chuỗi đối với linh hoá tử có the xuất phái lừ chính những diều đã biết hay đ-ợc thừa nhận đã cổ (tức là tiên đề) trong vành đó, cũng cổ thể xuất phái lừ nhũng diều dâ biết hay những diều kiện già thiết là dã có Iren các môđun thuộc một lớp môđun trên vành đổ đ-ợc chọn ĩr-óc. Những tính chất ban dầu về vành và moduli này dón Về một số lớp vành thoả nãm điều kiện chuỗi đối với linh hoá tử g vai trò công cụ de chúng la tìm hiếu về vành. Vì vậy trong ch-ong này chúng tôi trình bày những khái niệm co sớ vé vành và môđun cùng với những tínhVề một số lớp vành thoả nãm điều kiện chuỗi đối với linh hoá tử
chất về các đối ĩ- ợng này. Những kiến thức cư sừ chúng lói hệ thống hóa, sap xốp lại ừ dây chù veil dựa theo nhưng tài liệu tham kháo đ-ợc liệt kê ớBỘ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TR ỜNG DẠI HỌC VINH ==== oòo ====NGÔ VAN NGHĨAVỀ MỘT SỐ LÓP VÀNH THÓA MÃN ĐIỀU KIỆN CHUỒI ĐỐI VỚI LINH HÓA TỬCI1ƯYÊN NGÀNH: DẠI Về một số lớp vành thoả nãm điều kiện chuỗi đối với linh hoá tử giâ lliict là vành kèì hựp. Doi vói mõi vành R cho ĩr- óc phán tử đon vị nếu có luôn đ- ợc kí hiệu là I.1.1.1.Một sõ khái niệm về idẽan và vànhĐịnh nghía 1. Giả sử R là một vành cho tr- ớc và / là một iđêan cùa R.Idèan Zd-ực gọi là idêan nguyên tò'(prime) nêu vứi mọi ideal! A.B cùa vành R saư chư AB Về một số lớp vành thoả nãm điều kiện chuỗi đối với linh hoá tử c I luôn suy ra A cz I hoặc Bczl.Iđẻan /dia vành Ađ-ợc gọi là iđêan hoàn toàn nguyên tó (completely prime) nếu với mọi phần tử a,b cùa vành R mà cibVề một số lớp vành thoả nãm điều kiện chuỗi đối với linh hoá tử
e I suy ra a € I hoặc b <= I.5Iđêan /cỉia vành R đ-ợc gọi là iđêan mía nguyên tó (semiprime) nếu ỉ là giao cùa một họ nào đó các iđêan nguyên to.Vành BỘ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TR ỜNG DẠI HỌC VINH ==== oòo ====NGÔ VAN NGHĨAVỀ MỘT SỐ LÓP VÀNH THÓA MÃN ĐIỀU KIỆN CHUỒI ĐỐI VỚI LINH HÓA TỬCI1ƯYÊN NGÀNH: DẠI Về một số lớp vành thoả nãm điều kiện chuỗi đối với linh hoá tử với các vành giao hoán hai khái niệm iđêan nguyên to và ideal! hoàn toàn nguyên tổ trùng nhau. Trong phán sau cùa mục này chúng tòi dán ra một chứng minh khang dinh ràng trong vành bất kì mọi ideal! hoàn loàn nguyên lố đều là iđêan nguyên tổ nh- ng chiều ng- ợc lại không đúng.Định nghĩa 2. Ideal! M Về một số lớp vành thoả nãm điều kiện chuỗi đối với linh hoá tử của vành R d-ực gọi là idèan lõì dại (maximal) ncu R chứa thực sụ .V/ và M không bị chứa th- c sự trong một iđéan nào khác của R.BỘ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TR ỜNG DẠI HỌC VINH ==== oòo ====NGÔ VAN NGHĨAVỀ MỘT SỐ LÓP VÀNH THÓA MÃN ĐIỀU KIỆN CHUỒI ĐỐI VỚI LINH HÓA TỬCI1ƯYÊN NGÀNH: DẠIBỘ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TR ỜNG DẠI HỌC VINH ==== oòo ====NGÔ VAN NGHĨAVỀ MỘT SỐ LÓP VÀNH THÓA MÃN ĐIỀU KIỆN CHUỒI ĐỐI VỚI LINH HÓA TỬCI1ƯYÊN NGÀNH: DẠIGọi ngay
Chat zalo
Facebook